考点30空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

考点30空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.（2015・浙江高考理科•T2）某儿何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该儿何体的体积是（）俯视图A.8cm3B.12cm3【解题指南】由儿何体的三视图判断原儿何体的构成，再求解.【解析】选C.由题意得，该儿何体为一止方体与四棱锥的组合，所以体积V=2'+错误！未找到引用源。X22X2=错误！未找到引用源。（cm3）.2.（2015•浙江高考文科・T2）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积正视图侧视图俯视图A.8cm3B.12cm3C.错误！未找到引用源。cm3D.错误！未找到引用源。cm3【解题指南】中几何体的三视图判断原几何体的构成，再求解.【解析】选C.曲题意得，该儿何体为一正方体与四棱锥的组合，所以体积 V=23+—x22x2=—（cm'）.331.（2015•安徽高考文科•T9）一个四而体的三视图如图所示，则该四而体的表而积是（）(A)1+V3(B)1+2a/2(C)2+>/3(D)2V2【解题指南】根据三视图做出儿何体的直观图进行计算。【解析】选C。由该儿何体的三视图可知，该儿何体的直观图如图所示:其中侧面PAC丄底面ABC,且PAC2ABC,由三视图屮所给数据可知PA=PC=AB=BC=^2,取AC中点0连接PO,B0,则在&屮，po二BO二1,可得PB二血，所以R15=2x-x2+-x2x2=2+7342，故选C。2.（2015•安徽高考理科・T7）—个四面体的三视图如图所示，则该四血体的表面积是（）A、1+希B、2+的—1+2血D、2近【解题指南】根据三视图做出几何休的直观图进行计算。【解析】选B。由该儿何体的三视图可知，该儿何体的直观图如图所示: p其中侧iHiPAC丄底而ABC,且P^C=ABC,由三视图中所给数据可知PA二PC二AB二BC二血，取AC中点0连接PO,B0,则在心POB中,P0二BO=1,可得PB二血，所以/O1S=2x—x2+-x2x2=2+V342，故选B.1.（2015•北京高考理科•T5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积A.2+V5C.2+2亦B.4+V5D.5【解题指南】还原几何体，分别计算各面的面积，然后求和.【解析】选C.述原儿何体如图所示，S*产错误！未找到引用源。BC-DE=错误！未找到引用源。X2X2=2,Saacd=Saabd=错误！未找到引用源。X^5X1=^―2S△磁二丄错误！未找到引用源。BC・AE二错误！未找到引用源。X2XV5=V5，所以表而积2为2+2错误！未找到引用源。. 1.（2015•北京高考文科•T7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱棱长为（）俯视图A.1B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.2【解题指南】作出直观图，计算出各棱长比较大小.E【解析】选C.由三视图可知AD=BC=CD=DE=EB=1,AE=AC=错误！未找到引用源。，AB二错误!未找到引用源。•所以最长棱棱长为错误！未找到引用源。.2.（2015・天津高考理科・T10）（2015•天津高考文科•T10）—个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该儿何体的体积为m3.11俯视图【解析】由三视图可知，该儿何体是中间为一个底面半径为1,高为2的圆柱，两端是底血半径为1Q1,高为1的圆锥，所以该几何休的体积V=12x^x2+2x-x12x/rxl=-tt33答案：错误！未找到引用源。h3.（2015•新课标全国卷I理科-T6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺•问：积及为米几何？”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【解题指南】利用锥体底面的弧长，确定圜锥底面半径，求出米堆的体积，然后合成斛.【解析】选B.设圆锥底面半径为r,则Ix2x3r=8=r=—,所以米堆的体积为43丄xlx3x（—）2x5=—,故堆放的米约为—^1.62^22433991.（2015•新课标全国卷I理科・T11）圆柱被一个平而截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示•若该几何体的表面积为16+20n,则r二（）A.1B.2C.4D.8【解析】选B.由止视图和俯视图知，该儿何体是半球与半个岡柱的组合体，圈柱的底面半径与球的半径都为r,圆柱的高为其表面积为错误！未找到引用源。X4JTr2+nrX2r+兀r2+2rX2r=5兀r2+4r2=16+20兀，解得r=2・2.（2015•新课标全国卷I文科•T6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个鬪锥的四分Z-）,米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的休积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算岀堆放的米约有（） A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【解题指南】利用锥体底面的弧长，确定鬪锥底面半径，求出米堆的体积，然后合成斛.【解析】选B.设圆锥底面半径为r,则错误！未找到引用源。X2X3r=8,所以一错误！未找到引用源。，所以米堆的休积为丄xlx3xA2x5错误！未找到引用源。,I&堆4339320放的米约为—4-1.62^22・91.（2015•新课标全国卷I文科•T11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示•若该几何体的表面积为16+20兀，则r=（）A.1B.2C.4D.8【解析】选B.由正视图和俯视图知，该儿何休是半球与半个圆柱的组合休，圆柱的底面半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表而积为错误！未找到引用源。X4nr2+iTrX2r+Jir2+2rX2r=5兀r2+4r2=16+20兀，解得r=2.2.（2015•新课标全国卷II理科-T6）-个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A・错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。B・错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。C. 【解析】选D.由三视图得，在正方体ABCD—AbCD中，截去四面体A-Ab%如图所示，设正方体棱长为a,则匕如q二丄X打错误！未找到引用源。，故剩余几何体体积为错误！未找到引用源。庄二错误！未找到引用源。翼所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为错误！未找到引用源。.1.（2015•新课标全国卷II理科•T9）己知A,B是球0的球面上两点，ZA0B=90°,C为该球面上的动点，若三棱锥0-ABC体积的最大值为36,则球0的表面积为（）A.36nB.64nC.144nD.256n【解题指南】当点C位于垂直于面A0B的直径端点时，三棱锥O-ABC的休积最大，利用Vo-abc=Vc-aob列岀关于半径R的方程，求出球的半径，然后求出球的表面积.【解析】选C.如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球0的半径为R,此时Vo-abc=Vc-Aob=错误！未找到引用源。X错误！未找到引用源。R2XR=错误！未找到引用源。R3=36,故R二6,则球0的表面积为S二4兀/二144兀.2.（2015•新课标全国卷II文科・T6）—个正方休被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A.错误！未找到引用源。找到引用源。B.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。C.错误！未 【解析】选D.由三视图得，在正方体ABCD—AbCD中，截去四面体A-Ab%如图所示，设正方体棱长为a,则匕十厂殳丄/电几故剩余几何体体积为a3-ya3=ya\所以4⑷32666截去部分体积与剩余部分体积的比值为丄1.（2015•新课标全国卷II文科•T10）已知A,B是球0的球面上两点，ZA0B=90°,C为该球面上的动点，若三棱锥0-ABC体积的最大值为36,则球0的表面积为（）A.36JiB.64JiC.144nD.256jt【解题指南】当点C位于垂直于面A0B的直径端点时，三棱锥0-ABC的体积最大，利用Vo-abc=Vc-aob列出关于半径R的方程，求出球的半径，然后求出球的表面积.【解析】选C.如图所示，当点C位于垂直于面A0B的直径端点时，三棱锥0-ABC的体积最大，设球0的半径为R,此时V"c二V-OB二错误!未找到引用源。X错误！未找到引用源。lVXR二错误！未找到引用源oR3=36,故R二6,则球0的表而积为S=4jtR2=144n・16.（2015•山东高考理科•T7）在梯形ABCD中，ZABC二错误！未找到引用源。，AD〃BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在的宜线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）245A.—7tB.—7tC.—7iD.2ti333【解题指南】因为宜角梯形ABCD的两底边分别为1,2,高AB=1,则以AD为轴旋转一周所得儿何体是鬪柱挖去同底的岡锥（高是一半）.【解析】选C•如图，所得几何体为-个圆柱挖去•个小圆锥，其体积―彳肓17.（2015•山东高考文科・T9）己知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其 斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A.B.C.2屁D.4屁33【解题指南】所求儿何体是同底等高的两个岡锥.【解析】选B.旋转体是两个圆锥，其底而半径为直角三角形斜边的高血错误！未找到引用源。，高半径血错误！未找到引用源。，故所得几何体的体积18.（2015•重庆高考理科•T5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳2T正视图侧视图俯视图D.扌+2兀正视图侧视图A.—+7TB.—+7T33【解题指南】解答本题的关键是利用三视图述原几何体，然后再进行计算，该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.【解析】选A・由三视图可知，该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.由图中数据11II可知，三棱锥的体积为V,=-x-xlx2xl=-，半个岡柱的体积为V2=-X7rxl2x2=7r,所以几何体的体积为丄+龙・319.（2015•重庆高考文科・T5）某儿何体的三视图如图所示，则该儿何休的体积为（） A・”c.171D.571【解题指南】解答木题的关键是利用三视图还原儿何体，然后再进行计算，该儿何体为半个圆锥和一个圆柱构成的组合体.【解析】选B.由三视图可知，该几何体为半个圆锥和一个圆柱构成的组合体.•由图屮数据可知,半个圆锥的体积为％=*x*x7rxl2xl=彳，圆柱的体积为V2=^-xl2x2=2^-,所以几何体的体积为空.619.（2015•福建高考文科•T9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）2p-1f侧视图A.8+2错误！未找到引用源。C.14+2错误!未找到引用源。【解题指南】根据三视图确定每个-——正卞—1f见图/俯视图面的面积.B.11+2错误！未找到引用源。D.15【解析】选B.由三视图可知，该儿何体为底面是直角梯形的直四棱柱，所以S二2X（1+2）XIX错误！未找到引用源。+2X2+1X2+1X2+错误！未找到引用源。X2=11+2错误！未找到引用源。.20.（2015•陕西高考理科•T5）-个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积2r2—主视图左视图俯视图B.4JiD.3肌+4【解题指南】将三视图复原，此几何体为半个圆柱体，根据三视图所给的数据，求出表面积. 【解析】选D.该几何体为圆柱体的一半，可得上下两个半圆的表面积,狈9面积S2=2X2+错误！未找到引用源。•2兀r•2=2兀+4,所以此几何体的表面积S=Si+S2=兀+2n+4=3n+4.19.（2015•陕西高考文科•T5）—个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积为（）•r—2―-1主视图左视图俯视图A.3nB.4nC・2兀+4D.3n+4【解题指南】将三视图复原，此儿何体为半个圆柱体，根据三视图所给的数据，求出表面积.【解析】选D.该几何体为圆柱体的一半，可得上下两个半圆的表面积S产Jir—n,侧面积S2=2X2+错误！未找到引用源。・2—・2二2兀+4,所以此几何体的表面积S二S】+S2=兀+2n+4=3n+4.二、填空题20.（2015•四川高考文科・T14）在三棱柱ABC—A4G屮，ZBAC=9O\其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB,BC,BQ的中点,则三棱锥P・A]MN的体积是【解题指南】利用三视图与直观图量度关系求解。【解析】ArPW的体积是y二#1?3(22丿24答案:2421.（2015-江苏高考・T9）现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的鬪柱各一个•若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为・【解题指南】根据制作前后圆锥与圆柱的总体积和高保持不变，利用圆锥与圆柱的体积公式求解.【解析】由圆锥与圆柱的体积公式可知,V*討勺十宁4=学r,v廿2h=Ji-22X8二32兀，所以岡锥与岡柱的总体积为错误！未找到引用源。•设制作后岡锥与岡柱的底面半径为L,由题知如匸4+川8=罟兀+32兀，解得N二错误！未找到引用源。•所以新的底面半径为错误！未找到引用源。. 答案:错误！未找到引用源。关闭Word文档返回原板块