人教A版高中数学必修2第一章-空间几何体1.2-空间几何体的三视图和直观图 学案

1.2.3空间几何体的直观图教学目标:(1)掌握斜二测画法画水平放置的平而图形的直观图。(2)通过作图感受图形直观感，体会用斜二测画法画空间几何体的过程。(3)会利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。感受几何作图在生产活动中的应用，提高空I'可想象力与直观感受。教学重点：用斜二测画法画空间儿何体的直观图.教学难点：斜二测画法画水平设置的平而图形的直观图。.教学过程：一、学情调查情境导入复习1：中心投影的投影线—；平行投影的投影线.平行投影又分—投影和—投影.复习2：物体在正投影下的三视图是、、；引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示•用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间儿何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗？二、问题展示合作探究探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗？该怎样把这种效杲表示出来呢？新知1:上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在己知水平放置的平面图形中取,两轴相交于O,建立直角坐标系.画直观图时，把它们画成对应的,两轴相交于点0‘，且使厶。丫=•它们确定的平面表示水平面；⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段；⑶已知图形小平行于兀轴的线段，在直观图中,平行于y轴的线段，； (1)图画好后，耍擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线(虚线). 探典型例题例1用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.\/-A/讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个,通常用来画.探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间儿何体的直观图，和平面图形比较，空间儿何体多了一个“高”,你知道画图时该怎么处理吗？例2用斜二测画法画长4cm、宽3c叭高2cm的长方体的直观图.新知2：用斜二测画法画空间儿何体的直观图时，通常要建立三条轴：兀轴，y轴，z轴：它们相交于点O,且厶0)=45°,ZxOz=9()°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于兀轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度为原來的一半,但空间几何体的“高”，即平行于Z轴的线段，保持长度不变.练练：如下图，是一个空间儿何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图. 小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想彖出儿何体的形状，它是由哪儿个简单儿何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单儿何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.三、达标训练巩固提升1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4,则画其直观图时对应为（）•A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、22.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（）・A.①②B.①C.③④D.①②③④3.一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（）•A.8B.16C.16^2D.32^24、水平放置的AABC有一边在水平线上，它的直观图是正,则MBC（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形5.利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论中，正确的是6.画右图的直观图