空间几何体中三视图问题的求解策略-高考数学解题模板

【高考地位】在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断，考查通过三视图给出的空间几何体的表血积和体积的计算等问题.在高考屮主要的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题.因此，牢牢抓住各种空间儿何体的结构特征，通过三视图和直观•图判断空间儿何体的结构，在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法.【方法点评】类型一三视图的识别与还原问题使用情景：空间儿何体的三视图问题解题模板：第一步首先弄淸常见儿何体（圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球）的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理；第二步然后根据已知空间几何体画出其视图并验证其是否止确；第三步得出结论.例1.正方体ABCD・A|B|C|D］中E为棱BB】的中点（如图），用过点A,E,C】的平而截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）【变式演练1】某儿何体的正视图和侧视图均如图1所示，贝IJ该儿何体的俯视图不对能是（） 【变式演练2]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的儿何体.它由完全相同的四个曲而构成，相对的两个曲而在同•一个圆柱的侧面上，好似两个扌II合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其肓观图如下左图，图屮以边形是为体现其自观性所作的辅助线.其实际肓观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A.a.hB.a,cC・c,bD.b,d类型二以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题使用情景：空间儿何体的三视图问题解题模板：第一步首先从熟知的某一视图出发，想彖出该几何体的直观图；第二步然后根据其他视图验证所得的空间儿何体的直观图是否正确；第三步根据简单的空间几何体的表面积和体积的计算公式即可求出所求的结果.例2.已知一个以棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A..2^3B.V3D.2^3【变式演练3】一个儿何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个儿何体的体积为（） 正覆图(4+兀)的3A.B.（4+龙）希(8+龙)V52D.【变式演练4】【河北省衡水小学2017届高三摸底联考，6】某几何体的三视图如图所示，其屮俯视图为扇形，则该儿何体的体积为（）B.—D.2兀A.——3【高考再现】1.【2016高考新课标1文数】如图，某儿何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.(B)18n(C)20k(D)28jc2.[2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的止视图与俯 (C)(D)1.[2016高考新课标III文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实•现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）(A)18+36亦(B)54+18石(C)90(D)812.[2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示•则该几何体的体积为（ ） 正（主）视图33(B) (C)(D)1.[2016高考浙江文数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是cm[体积是cm3.阡2+2円~2+2勺正视图侧视图俯视图（第9题图）2.[2016高考四川文科】己知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 侧视图I*—事―7—J5—的视图1.[2016高考北京文数】某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为2.[2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半•径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是——，则它的表面积是()3(C)20兀(D)28龙9..[2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥纟fl合而成的几何体的三视图，则该几何体的表血•积为()(A)20龙(B)24龙(C)28%(D)32龙 10.[2016年高考北京理•.数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）C.-D.12【反馈练习】1.【吉林省长春市普通高屮2017届高三质量监测（一）数学（理）试题】某儿何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该儿何体的体积是（）333A.4—71B.6+3龙C.6—71D.12—兀2222.【广东省惠州市2017届笫二次调研考试数学（理）试题】一个儿何体的三视图如图所示，英中正视图是•个正三角形，则这个几何体的（）（A）外接球的半径吟（B）表面积为"+村 （C）体积为Ji（D）外接球的表曲积为4龙1.【河北衡水中学2017届上学期一•调，3】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线或虚线画出某儿何体的三视图，该儿何体的体积为（）A.8B.12C.18D.242.【河北邯郸2017届9刀联考，5］如图是一个由两个半岡锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图,则该儿何体的体积为（）2龙A.6+B.8+-3C.4+23D.4+-33.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，7】右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分Zi圆，则该几何体的表面积为（）r—I—H俯觊图（弟7题图）A.3B・3+-C.4D・4--224.【四川巴中市2017届“零诊”，6】如图，某儿何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂总224龙的半径•若该儿何体的体积是则它的表而积是（） A.\T兀B.18龙C.60龙D.68龙1.【山西人学附中2017届高三第二次模拟测试数学（理）试题】已知菜几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该儿何体的体积等于（）I♦—3—HA.12a/3B.16^3C.20^3D.32a/32.【河南省新乡市2017届高三上学期笫一次调研测试数学（理）试题】如图是一个儿何体的三视图，根据图中数据，可得该•儿何体的表而积为（）A.32兀B.16龙C.12龙D.8兀3.【江西省新余市2016届高三第二次模拟考试数学（理）试题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.1B.2C・4D・51.【河北省2017届高三10刀刀考数学（理）试题】已知一个几何体的三视图如图所示,则这个儿何体的体积是（）311C.—10D.—311.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测数学（理）试题】已知一止方体截公两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（）23A.8B.7C.—D.丝 12.【河南省开封市2017届高三上学期10刀刀考数学（理）试题】某空间几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为正视国侧视图33C，3D.1-713