033空间几何体的结构及其三视图和直观图

第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图—、考纲解读(1)结合图茏认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；(2)通过实际操作能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；(4)会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求〉。二、知识梳理1、多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面,侧棱都且,上下底面的多边形是—的多边形•(请以三棱柱为例理解)如图：平面ABC与平面ADC】间的关系是△ABC与的关系是全等。各侧棱之间的关系是：////(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的=角形(以四棱锥为例理解)亦图:一个面是是有一个的。(3)棱台可由的平面截棱锥得到，(请在由图中截取—个榜台)其上下底面的两个多边形2、旋转体的结构特征(请结合右图分析)(1)圆柱可以由矩形绕其旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其—旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕其□一旋转得到.,四个侧面或或 3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。(1)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的、、看到的物体的围成的平面图形.(2)—个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在的下面，长度与.—一样，左视图放在的右面，高度与的高度一样，宽度与的宽度一样，即"、、或说"、_—、”，注意虚、实线的区别.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的兀轴、y轴，两轴相交于点0,画直观图时，把它们画成对应的/轴、y轴，两轴相交于0’，且使ZLofyf=(2)已知图形中平行于工轴、丿轴的线段，在直观图中平行于-5.中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线,而中心投影的投影线-(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的图形.注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：(1)观察角度:三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画岀的图形；(2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。三、基础自测1•一个棱柱是正四棱柱的条件是(〉A・底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C・底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D・每个侧面都是全等矩形的四棱柱2•用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是则这个几何体一定是(锥、球体的组合体3•如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()A・30°B.45°C.60°D.90°4•三视图如下图的几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C・四棱台D.三棱台 K75•等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=V2,下底AB=3,以下底所在 直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A'B‘C‘D'的面积为四、典例精析考点一、空间几何体的结构特征条侧棱称为它的腰,以下!1!个命题中，假命题是如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”,A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面边形必存在外接D・等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上考点二、空间几何体的三视图例2—空间几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的体积为（）22（单位：cm）正（主）视图俯视图俯视图变式拓展：一个棱锥的三视图如右上图所示，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为考点三、空间几何体的直观图例3已知AABC的直观图BfCf是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积. 考点四、三视图和直观图的综合运用例4(2008-高考海南、宁夏卷)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm).(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结,证明〃Cz〃面EFG・D9crII✓A五、方法与技巧总结1•棱柱主要是理解、掌握基本概念和性质，并能灵活应用.2•正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决.3•圆柱、台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面.六、学后反思:1•台体可以看成是由截得的，但一定强调截面与底面2•掌握三视图的概念及画法，在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线•在三视图中，分界线和可见轮廓线都用—线画出，被挡住的轮廓线画成—线•并做到"一样高、一样长、一样宽”・即：几何体的三视图的排列规则：3•掌握直观图的概念及斜二测画法的应用，要确定关键—及关键“平行于x轴的线段平行性,长度; 平行于y轴的线段不变，减半・”4•注意空间几何体的三视图得到它的直观图相互转化；提升空间想象能力.七、课后作业：（