空间几何体与三视图、体积表面积,推荐文档

空间几何体的结构，三视图直观图、表面积及体积1.几种常凸多面体间的关系2.一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图形有两个面互相平侧棱垂直于底面底面是正多边形的行，而其余每相的棱柱直棱柱定义邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面与底面全等的多与底面全等的多与底面全等的正多的形状边形边形边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形有一个面是多底面是正多边用一个平行于由正棱锥截得边形，其余各面形，且顶点在底棱锥底面的平的棱台定义是有一个公共面的射影是底面去截棱锥，底顶点的三角形面的中心面和截面之间的多面体的部分相交于一点但相交于一点且延长线交于一相等且延长线侧棱不一定相等相等点交于一点侧面的三角形全等的等腰三梯形全等的等腰梯形状角形形对角面三角形等腰三角形梯形等腰梯形的形状平行于与底面相似的与底面相似的与底面相似的与底面相似的1精品学习资料可选择pdf第1页，共8页----------------------- 底的截多边形正多边形多边形正多边形面形状高过底面中心；两底中心连线侧棱与底面、侧即高；侧棱与底其他性面与底面、相邻面、侧面与底质两侧面所成角面、相邻两侧面都相等所成角都相等几种特殊四棱柱的特殊性质名称特殊性质底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，平行六面体且被该点平分侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交直平行六面体于一点，且被该点平分底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，长方体且被该点平分棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交正方体于一点，且被该点平分3．（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等空间几何体的直观图（1）斜二测画法①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；’’’’'''00②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使XOY=45（或135），它们确定的平面表示水平平面；‘③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知‘图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。（2）平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，投影线不垂直于投影面产生的投影叫做斜投影。物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。三视图指正投影（3）射影：所谓射影，就是正投影其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影2精品学习资料可选择pdf第2页，共8页----------------------- 题型1.空间几何体的结构例题1正方体ABCD—A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（c）A．2B．3C.4D.5【答案】：C【解析】解析如图示，则BC中点，B1点，D点，A1D1的中点分别到两异面直线的距离相等。即满足条件的点有四个，故选C项变式练习：到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个【答案】D【解析】放在正方体中研究,显然，线段OO1、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等、所以排除A、B、C，选D例2．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶．．点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）．A．1个B．2个C．3个D．无穷多个解析：由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D。题型2：斜二测画法例3．ABC是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若ABC的面积为3，那么△ABC的面积为_______________。解析：26。点评：该题属于斜二测画法的应用，解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系。特别底和高的对应关系。练习：一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为()A．2B.2C．22D．4解析：设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为22h，故原梯形的面积为4，选D.3精品学习资料可选择pdf第3页，共8页----------------------- 题型3：平行投影与中心投影例4．（1）如图，在正四面体A－BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（）AF??EBG?C①②③④DA．①③B．②③④C．③④D．②④练习．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．解析：当截面与正方体的某一面平行时，可得①，将截面旋转可得②，继续旋转，过正方体两顶点时可得③，即正方体的对角面，不可能得④.答案：①②③题型4：三视图例题5、）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.【答案】23【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力。【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，222所以最长棱长为22223练习一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为4精品学习资料可选择pdf第4页，共8页----------------------- （）A．B．C．D．【答案】A多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱直截面周长×lS底·h=S直截面·l棱S侧+2S底柱直棱柱chS底·h棱锥各侧面积之和棱11S侧+S底S底·h锥正棱锥ch′32棱台各侧面面积之和1h(S上底+S下底棱31S侧+S上底+S下底台正棱台(c+c′)h′2+S下底S下底)S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2πrlπrlπ(r1+r2)l22π(r1+r2)l+π(r1+r2)2S全2πr(l+r)πr(l+r)4πR221212243Vπrh(即πrl)πrhπh(r1+r1r2+r2)πR333表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。例题1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[B]（A）2（B）121（C）（D）3322【答案】B1解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱1所以其体积为12212例题2已知SABC,,,是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，5精品学习资料可选择pdf第5页，共8页----------------------- SAAB1，BC2，则球O的表面积等于（A）4（B）3（C）2（D）例题3、如图，正方体ABCD-ABCD1111的棱长为2，动点E、F在棱AB11上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关【答案】D练习、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是【答案】B3333A．108cmB．100cmC．92cmD．84cm作业2练习1、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则h=cm【答案】46精品学习资料可选择pdf第6页，共8页----------------------- 102、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为33、如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为()23A.B.3343C.D.324、某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+65B.30+65C.56+125D.60+125【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：S底10，S后10，S右10，S左65，因此该几何体表面积SS底S后S右S左3065，故选B。5、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱考点：空间几何体的三视图。难度：易。分析：本题考查的知识点为空间几何体的三视图，直接画出即可。解答：圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。6、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D7精品学习资料可选择pdf第7页，共8页----------------------- 37．如图，在长方体ABCDABCD1111中，ABAD3cm，AA12cm，则四棱锥ABBDD11的体积为▲cm．3【解析】∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=32cm，BD边上的高是2cm（它也是213ABBDD11中BBDD11上的高）∴四棱锥ABBDD11的体积为3222=6。328、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。111解析：VD1EDFVFD1DE111.32639、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为.【答案】312【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据条件得到l2，解得母线长l2，2112232rl2,r1所以该圆锥的体积为：V圆锥Sh21.3338精品学习资料可选择pdf第8页，共8页-----------------------