空间几何体的结构、三视图、和直观图、表面积、体积

空间几何体的结构、三视图、直观图、表面积与体积一、选择题1．(2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其主视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其主视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其主视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(  )A．3B．2C．1D．02.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如右图所示，则其俯视图为(  )3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是(  )A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(  )A.πB．π＋C.π＋D.π＋5．在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M为AE的中点，设E—ABCD的体积为V，那么三棱锥M—EBC的体积为(  )A.VB.VC.VD.V6．(2012·北京)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(  )A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12二、填空题7．如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________．(填序号) 8．用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是________．9．如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是____(填出所有可能的序号)．10．如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为______cm.11．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是________．12．(2012·上海)如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是________．三、解答题13．已知正三棱锥V—ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积．14．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D—ABC，如图2所示．(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体D—ABC的体积．