考点30-空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

-T圆学子梦想铸金字品牌考点30■空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积 -T圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点30空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.（2015•浙江高考理科•T2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）正视图侧视图惆视图-T圆学子梦想铸金字品牌-T圆学子梦想铸金字品牌A.8cm3B.12cm3C.32cm3D.40cm333,所以体积V=23+：x22x2=£(cm3).【解题指南】由几何体的三视图判断原几何体的构成，再求解【解析】选C.由题意得，该几何体为一正方体与四棱锥的组合 -T圆学子梦想铸金字品牌2.（2015•浙江高考文科•T2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积A.8cm3B.12cmC.正视图侧视图惆视图--3fI。3TcmD.tcm 圆学子梦想铸金字品牌【解题指南】由几何体的三视图判断原几何体的构成，再求解.【解析】选C.由题意得，该几何体为一正方体与四棱锥的组合，所以体积31232.3、V=23-222=—（cm）.333.（2015•安徽高考文科•T9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）(A)1,3(B)12,2正f主）视图侧t左）视图俯视图(C)2+召(D)2^/2圆学子梦想铸金字品牌圆学子梦想铸金字品牌【解题指南】根据三视图做出几何体的直观图进行计算【解析】选Co由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示:圆学子梦想铸金字品牌圆学子梦想铸金字品牌其中侧面PAC-L底面ABC,且1PAe=」ABC,由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BcJ2,AC中点O连接PO,BO,则在RtLPOB中，PO=BO=1可得PB=C,所以S=2-^2+122=2+.342，故选C。4.（2015•安徽高考理科•T7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（A、#也B、2+点C、1+2aD、2金【解题指南】根据三视图做出几何体的直观图进行计算。【解析】选B。由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示:P 圆学子梦想铸金字品牌a其中侧面PAC-L底面ABC,且［PACajABC,由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=/2,取AC中点O连接PO,BO,则在RlPOB中，PO=BO=1可得PB=V2,所以S=2—32+122=2+.342,故选B.3.（2015•北京高考理科•T5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）俯视图A.2,5B.4、5C.22.5D.5【解题指南】还原几何体，分别计算各面的面积，然后求和C【解析】选C.还原几何体如图所示,SABCD=1BC：-DE=1X2X2=2,Saace=Saabd=-义近义222142 圆学子梦想铸金字品牌SaABC=1BC-AE=1X2X5==5，,所以表面积为2+245.226.（2015•北京高考文科•T7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱棱长为（）圆学子梦想铸金字品牌圆学子梦想铸金字品牌俯视图A.1B.二C.「D.2【解题指南】作出直观图，计算出各棱长比较大小圆学子梦想铸金字品牌圆学子梦想铸金字品牌【解析】选C.由三视图可知AD=BC=CD=DE=EB=1,AE=A次,AB=,后.所以最长棱棱长为7.（2015•天津高考理科•T10）（2015•天津高考文科•T10）一个几何体的三视图如图所示（单圆学子梦想铸金字品牌圆学子梦想铸金字品牌位:m）,则该几何体的体积为m. Ff圆学子梦想铸金字品牌【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1,高为2的圆柱，两端是底面半径为1,高为1的圆锥,所以该几何体的体积V=12父冗x2+2x-x12xnx1=8n33g答案：^汽8.（2015•新课标全国卷I理科•T6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）Ff圆学子梦想铸金字品牌Ff圆学子梦想铸金字品牌A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【解题指南】利用锥体底面的弧长，确定圆锥底面半径，求出米堆的体积，然后合成斛.【解析】选B.设圆锥底面半径为r,则二父2M3r=8=r="，所以米堆的体积为431父1父3父（16）2父5=当，故堆放的米约为320+1.62=22433999.（2015•新课标全国卷I理科•T11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20兀，则r=（）A.1B.2D.8C.4【解析】选B.由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的底面Ff圆学子梦想铸金字品牌Ff圆学子梦想铸金字品牌半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为^X4兀r2+兀rx2r+兀r2+2rx2r=5几r2+4r2=16+20兀,解彳3r=2.10.（2015•新课标全国卷I文科•T6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8 Ff圆学子梦想铸金字品牌尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【解题指南】利用锥体底面的弧长，确定圆锥底面半径，求出米堆的体积，然后合成斛.116【解析】选B.设圆锥底面半径为r,则；jX2X3r=8,所以「二万，所以米堆的体积为Ixlx3x（l6-）2x5=320-,故堆放的米约为320+1.62=22.4339910.（2015•新课标全国卷I文科•T11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20兀，则r=（）正视图惆视图A.1B.2C.4D.8【解析】选B.由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的底面半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为；X4冗「2+冗rX2r+ttr2+2rX2r=5几r2+4r2=16+20兀,解彳#r=2.11.（2015•新课标全国卷II理科•T6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（） 圆学子梦想铸金字品牌1B.7【解析】选D.由三视图得,在正方体ABCD-ABiCiD中，截去四面体A-ABD,如图所示Pic圆学子梦想铸金字品牌圆学子梦想铸金字品牌设正方体棱长为a,则VA*BD=1Ja3=1a3,故剩余几何体体积为a34a3=a3,所以截去A-A1B1D1326口口部分体积与剩余部分体积的比值为二13.（2015•新课标全国卷II理科•T9）已知A,B是球O的球面上两点，/AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球。的表面积为（）A.36兀B.64兀C.144冗D.256冗圆学子梦想铸金字品牌圆学子梦想铸金字品牌【解题指南】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用Vo-abc=Vc-aob列出关于半径R的方程，求出球的半径，然后求出球的表面积.【解析】选C.如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球。的半径为R,此时Vo-abc=V>aob=XeRxR=R3=36,故R=6,则球。的表面积为S=4兀R2=144兀.14.（2015•新课标全国卷II文科•T6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（） 圆学子梦想铸金字品牌【解析I1B：选D.由三视图得，在正方体ABCD-ABiCiDi中,截去四面体A-ABD,如图所示圆学子梦想铸金字品牌圆学子梦想铸金字品牌设正方体棱长为a,则VA*BD=1Ja3=1a3,故剩余几何体体积为a3--a3=-a3,所以A^B1D132666截去部分体积与剩余部分体积的比值为-515.（2015•新课标全国卷II文科•T10）已知A,B是球。的球面上两点，/AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球。的表面积为（）A.36几B.64几C.144冗D.256冗【解题指南】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用VO-ABC=VC-AOB列出关于半径R的万程,求出球的半径,然后求出球的表面积【解析】选C.如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球。的半径为R,此时Vo-ABC=VC-AOB='X=RXR=R3=36，故R=6,则球。的表面积为S=4兀R2=144兀.I16.（2015•山东高考理科•T7）在梯形ABCD^,/ABC=；,AD//BC,BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为人2A.一—3【解题指南】（）B.4二因为直角梯形C.5二D.2-3ABCD勺两底边分别为1,2,高AB=1,则以AD为轴旋转一周圆学子梦想铸金字品牌圆学子梦想铸金字品牌所得几何体是圆柱挖去同底的圆锥（高是一半）. 圆学子梦想铸金字品牌【解析】选C.如图，所得几何体为一个圆柱挖去一个小圆锥，具体积V=2n—3317.（2015•山东高考文科•T9）已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A.等B.4^C.22HD.42：【解题指南】所求几何体是同底等高的两个圆锥【解析】选B.旋转体是两个圆锥，其底面半径为直角三角形斜边的高显,高半径”,故所得几何体的体积V=1二H2）32、22=土生318.（2015•重庆高考理科•T5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1二B.2二C.12二D.22二3333【解题指南】解答本题的关键是利用三视图还原几何体，然后再进行计算，该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.【解析】选A.由三视图可知，该几何体为三棱锥和半个圆柱构成的组合体.由图中数据可知，三棱锥的体积为V1=-k-ki