第11讲空间几何体的结构、三视图和直观图

个人收集整理勿做商业用途第11讲 空间几何体的结构、三视图和直观图【高考会这样考】1．几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点．2．三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势．【复习指导】1．备考中,要重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型．2．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正）方体、三棱锥等几何体的三视图．基础梳理1．多面体的结构特征（1）棱柱(2）棱锥（3）棱台2．旋转体的结构特征（1）圆柱(2）圆锥(3）圆台（4)球3．空间几何体的三视图平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的4．空间几何体的直观图斜二测画法一个规律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐"，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线,在三视图中，要注意实、虚线的画法．两个概念(1）正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之,正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． 个人收集整理勿做商业用途(2）正棱锥:底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．双基自测1．(人教A版教材习题改编)下列说法正确的是（  )．A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点2．（2012·杭州模拟）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(  )．A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体3．(2011·陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(  ）．A．8－B．8－C．8－2πD。4．（2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ )．5．(2011·天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为__m3。考向一 空间几何体的结构特征【例1】►(2012·天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥” 个人收集整理勿做商业用途，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(  ）．A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【训练1】以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为（  )．A．0B．1C．2D．3考向二 空间几何体的三视图【例2】►（2011·全国新课标)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(  )．【训练2】（2011·浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（  )． 个人收集整理勿做商业用途考向三 空间几何体的直观图【例3】►已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(  )．A.a2B.a2C.a2D.a2【训练3】如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是(  ）．A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形阅卷报告9——忽视几何体的放置对三视图的影响致错【问题诊断】空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影。同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，有的考生往往忽视这一点.【防范措施】应从多角度细心观察.【示例】►一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________（填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥;⑥圆柱．【试一试】（2011·山东）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③ 个人收集整理勿做商业用途存在圆柱,其正(主）视图，俯视图如右图．其中真命题的个数是(  ）．A．3B．2C．1D．0