空间几何体的结构及其三视图和直观图(教师)

华粤高考复读学校数学备课组数学成绩是练出来的华粤高考复读学校数学教案课题：空间几何体的结构及其三视图和直观图课时：2课时使用时间：11月___日使用班级_____________姓名___________教学目标：教学重点：教学难点：教学方法：讲练结合，多媒体辅助教学，六步教学模式一、基础回放1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( C )(A)圆柱(B)圆锥(C)球体(D)圆柱，圆锥，球体的组合体解析：由球的性质可知用平面截球所得的截面都是圆面．故选C.2．(2010年高考北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( C )解析：根据题意，由几何体的正(主)、侧(左)视图可得几何体的直观图，如图所示，故该几何体的俯视图是C.故选C.3．(2010年高考新课标全国卷)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱解析：①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正视图为三角形；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得正视图为三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，正视图是三角形；⑥圆柱，不论从哪个方向看都不是三角形．答案：①②③⑤7 华粤高考复读学校数学备课组数学成绩是练出来的二、考纲解读与命题探讨三、考点精讲考点1：空间几何体的结构特征【例1】下列命题中正确的是(  )(A)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点思路点拨：.解析：如图，面ABC∥面A1B1C1，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱．A、B都不正确．棱锥是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，即必须有一个公共顶点的几何体．C不正确．7 华粤高考复读学校数学备课组数学成绩是练出来的棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到，其各侧棱的延长线必交于一点，故D是正确的．解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过举反例对概念类的命题进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可变式探究1：下列说法中正确的是(  )①一个棱柱至少有五个面 ②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台 ③棱台的侧面是等腰梯形 ④棱柱的侧面是平行四边形(A)①④(B)②③(C)①③(D)②④解析：因为棱柱有两个底面，因此棱柱的面数由侧面个数决定，而侧面个数与底面多边形的边数相等，故面数最少的棱柱为三棱柱有五个面，①正确；②中的截面与底面不一定平行，故②不正确；由于棱台是由棱锥截来的，而棱锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，③不正确；由棱柱的定义知④正确，故选A.考点2：空间几何体的三视图【例2】(2010年高考广东卷)如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABCA′B′C′的正视图(也称主视图)是(  )思路点拨：.解析：由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC知，BB′⊥平面ABC.又CC′＝BB′，且△ABC为正三角形，因此正视图应为D中的图形，故选D.规律总结：正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．变式探究2、一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD，那么图②四个图形中是截面的是(  )7 华粤高考复读学校数学备课组数学成绩是练出来的解析：因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM，又AB⊥CD，∴截面必为矩形．故选A.考点3：空间几何体的直观图【例3】如图，一个四边形的水平放置图是面积为3的梯形，求原图形面积．思路点拨：建系还原原图，分析其中相关的底和高，求得原图面积．解：如图(1)，设梯形的底分别为a，b，高为h，则直观图的面积为S′＝(a＋b)h＝3，设上底与y′轴的交点为A′.将直观图还原，仍然是一个梯形，上、下底不变，高度OA＝2O′A′＝2h所以，原图的面积是直观图面积的2倍，原图形面积为6.(1)用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图与直观图中的“三变、三不变”：“三变”“三不变”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝S原图形．变式探究3、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( A )解析：由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.故选A.四、跟踪演练1．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是( D )(A)(1)不是棱柱(B)(2)是棱柱(C)(3)是圆台(D)(4)是棱锥解析：显然(1)符合棱柱的定义，(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D.7 华粤高考复读学校数学备课组数学成绩是练出来的2．已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA＝PB＝PC＝PD，它的体积是，则该四棱锥的侧视图可以是( A )解析：V＝Sh＝×4×h＝，得h＝1，于是侧面上的斜高为.选A.3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( D )解析：由俯视图可知是B和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错．4．如图是一个简单的组合体的直观图与三视图．下面是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是( B )(A)(B)1(C)(D)2解析：由三视图可得，球的半径为1，故选B.5、(2009年高考福建卷)如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(  )解析：法一：由题意可知当俯视图是A中图时，即每个视图都是边长为1的正方形，那么此几何体是正方体，体积是1，注意到体积是，知其是正方体的一半，可知选C.7 华粤高考复读学校数学备课组数学成绩是练出来的法二：当俯视图是A中图时，正方体的体积是1；当俯视图是B中图时，该几何体是圆柱，底面积S＝π×()2＝，高为1，则体积是；当俯视图是C时，该几何体是直三棱柱，故体积是V＝×1×1×1＝；当俯视图是D时，该几何体由圆柱切割而成，其体积是V＝π×12×1＝.故选C6．如图，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号)．解析：空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的投影是①；在面BCC′B′上的投影是②；在面ABCD上的投影是③，故填①②③.答案：①②③7．(2010年广州模拟)已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形．答案：①③④⑤8．(2009年高考广东卷)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积．解：(1)该安全标识墩侧视图如图所示．(2)该安全标识墩的体积V＝VPEFGH＋VABCDEFGH＝×40×40×60＋40×40×207 华粤高考复读学校数学备课组数学成绩是练出来的＝64000(cm3)．9．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．解：(1)底面边长为a，侧棱长为2a的正六棱锥．(2)其侧视图如图：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC＝a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，∴该平面图形的面积S＝a·a＝a2.(3)V＝·6·a2·a＝a3.7