空间几何体的结构及三视图和直观图ppt课件

1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．空间几何体的结构及三视图和直观图 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)． [理要点]一、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面，每相邻两个面的交线都．棱锥有一个面是，而其余各面都是有一个的三角形．棱台棱锥被平行于的平面所截，和之间的部分叫做棱台.互相平行平行且相等多边形公共顶点底面截面底面 二、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线圆台直角梯形所在的直线球半圆所在的直线任一边一条直角边垂直于底边的腰直径 三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 四、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中．斜二测45°垂直平行于坐标轴不变变为原来的一半 五、三视图几何体的三视图包括、、，分别是从几何体的、、观察几何体画出的轮廓线．正(主)视图侧(左)视图俯视图正前方正左方正上方 [究疑点]1．由棱柱的结构特征知，棱柱有两个面互相平行且其余各面都是平行四边形，反过来成立吗？提示：反之不一定成立．如图所示几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，故它不是棱柱，所以要加深对棱柱概念的理解． 2．空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形． [题组自测]1．下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析：根据有关定义及结构特征知，A、B、C错．答案：D 2．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确命题的序号是________． 解：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCD－A1B1C1D1中的四面体A－CB1D1；②错误，反例如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面．答案：① 3．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是______________．解析：折叠后知①④，②⑥，③⑤对应．答案：①④；②⑥；③⑤ 4．判断下列命题是否正确．①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若有两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点． 解：①错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形；②错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，正方体AC1中的四棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知． [归纳领悟]几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)． (2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥．特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体. 答案：C 答案：B 3．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台 解析：由所给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且PA⊥面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD.答案：B 4．(2010·北京高考)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为() 解析：由正(主)视图可知去掉的长方体在正对视线的方向，从侧(左)视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧，由以上各视图的描述可知C选项符合．答案：C [归纳领悟]1．画几何体的三视图的要求是：正(主)视图与俯视图长对正；正(主)视图与侧(左)视图高平齐；侧(左)视图与俯视图宽相等．2．画几何体的三视图时，可以把垂直投射面的视线想象成平行光线，体会轮廓线(包括被遮挡住，但可以经过想象透视到的光线)的投影就是要画出的视图，可见的轮廓线要画成实线，不可见的轮廓线要画成虚线． [题组自测]1．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形 解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行性没有改变，因此只有D正确．答案：D 2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()答案：C 3．如图，△O′A′B′是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为________．解析：还原为原三角形，易知OB＝4，OA＝6，OA⊥OB，∴S△OAB＝12.答案：12 4．(2010·扬州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是() 答案：A 本题中条件不变求原平面图形的面积． 一、把脉考情从近两年高考试题来看，多以选择题考查几何体的三视图和直观图．分值5分，难度中，低档．命题的主要类型有：由几何体的直观图确定对应的三视图，由几何体的三视图确定对应的直观图．由三视图提供的数据信息确定对应几何体的体积与表面积．预测2012年高考仍以此为命题热点． 解析：正(主)视图是从几何体的正前方往后看，即几何体在后方的投影．答案：D 2．(2010·陕西高考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是() 答案：B 3．(2010·新课标全国卷)一个几何体的正(主)视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥　②四棱锥　③三棱柱　④四棱柱　⑤圆锥　⑥圆柱解析：锥体的正(主)视图均为三角形，当三棱柱底面向前时正(主)视图为三角形，而四棱柱和圆柱无论怎样放置正(主)视图都不会为三角形．答案：①②③⑤ 4．(2010·辽宁高考)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________． 点击此图片进入“课时限时检测”