空间几何体三视图和直观图教学设计

高中数学学科高一学年教学设计授课教师张智学校哈73中学科数学教龄12年授课时间2015.5.29课题空间几何体的三视图和直观图课型新课授课班级1.2教材与学情分析：由于教材编写比较简明，而多数学生在初中没有学过视图，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习．教学目标知识与技能：了解投影、视图的一些概念，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图．过程与方法：能由三视图识别出其表示的立体模型．情感态度与价值观:通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力．教学重点：能画出一些简单空间几何体的三视图。教学难点：由三视图识别出所表示的立体模型。教学策略与方法：学案导学式教学手段与教学用具：实物投影、ppt、模型。教学过程教师活动及教学内容学生活动设计意图一、问题情景1.把一个圆柱形的木块，投影到相互垂直的三个墙面上，阴影分别是什么图形？2.一个机器零件，分别从正面、上面、左面观察是下图中的三个平面图形，你能想象出这个机器零件的大致形状吗？本节主要解决类似上面的这些问题．二、建立模型分组讨论，总结每组抽到序号的同学回答问题学生根据预习回答问题体会数学的美检查预习情况培养空间想象力 物体在灯光或日光照射下，会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象．投影就是由这类自然现象抽象出来的．投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该平面上得到图形的方法．投影线相互平行的投影称为平行投影．平行投影按投射方向是否正对着投影面，分为斜投影和正投影两种．视图是指将物体按正投影面投射所得到的图形，光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图，自上而下投射所得的投影称为俯视图，自左向右投射所得的投影称为左视图．用这三种视图刻画空间几何体的结构，称之为三视图．如上图，是圆柱在三个相互垂直的投影面上进行正投影得到的三视图．将几何体拿走后，把投影面H向下旋转90°，投影面Ｗ向后旋转90°，使三个投影面摊平在同一个平面上，如图21-4．三视图的位置是：俯视图在主视图的下面，左视图在主视图的右面，主视图反映出物体的___________，俯视图反映出物体的___________，左视图反映出物体的___________．学生抢答学生抢答学生根据预习回答问题学生抢答对比、观察检查预习情况培养归纳整理能力检查预习情况培养归纳整理能力学以致用 因此，三视图的画法规则可归纳为长对正，宽平齐，高相等．具体为（1）画辅助线XY，YZ（图画好后可擦去）．（2）确定主视图位置，画出主视图．（3）根据“长对正”与物体的宽度画出俯视图．（4）再根据“高平齐”与“宽相等”画出左视图（宽度：可通过以点O为中心旋转画出）．（5）标注尺寸，擦去不必要的辅助线．注意：为了正确表达空间几何体的内外形状，使图形清楚易识，绘图中使用的轮廓线，应符合统一标准：看得见部分的轮廓用粗实线、看不见部分的轮廓用虚线、尺寸用细实线、对称轴用点画线等．三、解释应用［例题］1.画出下列几何体的三视图．2.根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．学生总结学生上黑板画，教师点评。检查预习情况培养归纳整理能力检查预习情况培养归纳整理能力学以致用 分析：由俯视图并结合其中两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，这样便可确定物体原形．解：根据三视图想象物体原形如下：注意：根据三视图想象原形，要综合视图全面考虑．［练习］1.找出与下列几何体对应的三视图，并在对应的三视图下面的括号中填上对应的数码．2.添线补全下列三视图．学生上黑板画，教师点评。学生抢答学生抢答学生根据预习回答问题学生抢答学以致用。培养归纳整理能力检查预习情况培养归纳整理能力学以致用 3.画出下列几何体的三视图．4.根据三视图想象物体原形，并画出该物体的实物图．5.完成问题情景中的问题2．四、拓展延伸1.一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图21-13所示，求这个正三棱柱的表面积．2.某几何体的三视图如图21-14所示，问：该几何体是棱台吗？学生上黑板画，教师点评。学生抢答学生抢答学生根据预习回答问题学生抢答学以致用。培养归纳整理能力检查预习情况培养归纳整理能力学以致用 3.某楼房由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图21-15所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？试画出该楼的大致形状．4.根据图21-16中一个几何体的三视图，制作一个实物模型．附：过关检测（一）选择题．1.下列给出的空间几何体中，在任意方向上的视图是全等图形的是（）学生上黑板画，教师点评。学生抢答学生抢答学生根据预习回答问题学生抢答学以致用。培养归纳整理能力检查预习情况培养归纳整理能力学以致用 A.正方体B.圆柱C.圆台D.球2.如图所示为一个简单几何体的三视图，则对应的实物是（）（二）填空题．3.在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，分界线和可视轮廓线都用___________画出，不可见轮廓线用___________画出．4.如图，下列三视图表示的几何体是___________．（三）解答题．5.在下面的两个小题中，图②是根据图①中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误处并改正，然后分别画出它们的左视图．五、课堂小结总结归纳你在本课的收获（知识、学习方法）学生上黑板画，教师点评。学生抢答学生抢答学生根据预习回答问题学生抢答学以致用。培养归纳整理能力检查预习情况培养归纳整理能力学以致用 六、高瞻远瞩对照高考考试说明。七、课后作业完成学案课后篇板书设计空间几何体的三视图和直观图1.投影例1（1）中心投影例2（2）平行投影例32.三视图长对正，高平齐，宽相等。