1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图
目标定位重点难点1.了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间图形的三视图．3．能识别三视图所表示的立体模型.重点：能画出空间几何体的三视图．难点：识别三视图所表示的空间几何体.
1．投影的定义由于光的照射，在________物体后面的屏幕上可以留下这个物体的________，这种现象叫做投影．其中，把________叫做投影线，把________________的屏幕叫做投影面．不透明影子光线留下物体影子
2．中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由______向外散射形成的投影.投影线______.平行投影在一束_________照射下形成的投影.投影线______.______和________.一点交于一点平行光线互相平行正投影斜投影
3.三视图三视图概 念规 律正视图光线从几何体的______向_____正投影得到的投影图．一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图______一样，侧视图与俯视图______一样.侧视图光线从几何体的________向______正投影得到的投影图．俯视图光线从几何体的________向______正投影得到的投影图.前面后面左面右面上面下面长度宽度
1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一般来说，人的视觉，照片等都体现了平行投影．()(2)画三视图时应保证光线与投射面垂直．()(3)画三视图时被遮住的部分可以不画．()【答案】(1)×(2)√(3)×
2．做一做．(请把正确的答案写在横线上)(1)有下列说法：①从投影的角度看，三视图是在平行投影下画出来的平面图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的个数为________个．
(2)根据如图所示的俯视图，找出对应的物体．①对应________；②对应________；③对应________；④对应________．【答案】(1)3(2)①C②A③D④B
3．思一思：一个几何体的正视图、侧视图、俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？【解析】正视图与侧视图等高；正视图和俯视图等长；侧视图和俯视图等宽．
【例1】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，试画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影.中心投影与平行投影【解题探究】找出四边形AGFE的四个顶点在各面上的投影，然后连线即可．
【解析】先找出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即可得到该面上的投影．因为在两个相对面上的投影是相同的，因此在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影如图①；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影如图②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影如图③.
8画投影图的关键及常用方法(1)关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．(2)常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．
1．下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B
【解析】由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确．
【例2】画出如图所示的正三棱柱的三视图．(尺寸不作严格要求)由几何体画三视图
【解析】正三棱柱的三视图如图所示．
8画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，能看见的用实线表示，不能看见的用虚线表示．
2．已知三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，如图所示，则其三视图为()
【答案】A【解析】其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合．
圆台的三视图如图所示．
【例3】某几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征．由三视图还原空间几何体
【解题探究】由三视图，知该几何体是由一个柱体和一个锥体组合而成．【解析】由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示．
8由三视图还原空间几何体的步骤
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()
【答案】B【解析】由题意知A和C中所给几何体的正视图、俯视图不符合要求；D中所给几何体的侧视图不符合要求；由侧视图可判断该几何体的直观图是B．故选B．
【示例】画出如图所示几何体的正视图和俯视图．虚线漏画或画为实线
【错解】正视图和俯视图，如图所示．【错因】正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的．
【正解】正视图与俯视图如图所示．【警示】三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的线一定要画出，但要画成虚线；画三视图时，一定要分清可见线与不可见线，避免出现错误．
1．理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．2．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力．
1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．正四面体的三视图都是正三角形D．圆台的俯视图是一个圆【答案】A【解析】正视方向不同，正方体的三视图不一定是三个全等的正方形，B错误；C，D显然错误．故选A．
2．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是()
【答案】D【解析】几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有D不可能．
3．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为()A．五棱柱B．五棱台C．六棱柱D．六棱台【答案】D【解析】由正视图、侧视图知得到几何体为台体，由俯视图知得到的图形为六棱台．
4．直线的平行投影可能是________．【答案】直线或点
5．画出如图所示几何体的三视图．
【解析】图①为正四棱锥，可按棱柱的画法画出；图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．
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