高三 三视图及空间几何体的计算问题 康立军

三视图及空间几何体的计算问题知识梳理 教学重、难点作业完成情况典题探究例1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(  )．                   A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱例2.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(  )．A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12例3.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(  )．A.B.C.D.例4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．8耐心细心责任心 演练方阵A档（巩固专练）1．如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是(  )．2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥ABCD正视图和俯视图如图，则三棱锥ABCD侧视图的面积为(  )．A.B.C.D.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )．A.B.C．200D．2404．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(  )．A．4B．C.D．65．在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为(  )．8耐心细心责任心 A．13B．7＋3C.πD．146．如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.7．一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．8．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为________．9．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.10．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．(1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；(2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2.求多面体ABCDEF的体积．8耐心细心责任心 B档（提升精练）．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（  ）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台．已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（  ）A．B．1C．D．．如图,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有（  ）A．3个B．4个C．5个D．6个．某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．5．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）（  ）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm31俯视图侧（左）视图正（主）视图21126．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的8耐心细心责任心 体积为__________.7．某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.8.如图，在三棱锥PABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°.(1)证明：AB⊥PC；(2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥PABC的体积．9.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．10.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．(1)求证：DE∥平面PFB；(2)已知二面角PBFC的余弦值为，求四棱锥PABCD的体积．8耐心细心责任心 C档（跨越导练）1．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）．A．12B．C．D．62.如图是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是()A.B.C.D.3．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O4.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为5.四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球8耐心细心责任心 的表面积为    。6．（池州市七校元旦调研）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．俯视图正视图侧视图7.一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为.主视图俯视图左视图8．如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，，点是的中点，点在上移动。⑴求三棱锥体积；⑵当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；⑶求证：。9.如图，在三棱柱中，已知学，，，，，网，侧面，（1）求直线C1B与底面ABC所成角正切值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.8耐心细心责任心 10．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP＝2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱锥D-PAB的体积．成长足迹课后检测学习（课程）顾问签字：负责人签字：教学主管签字：主管签字时间：8耐心细心责任心