几何体的三视图还原几何体的方法

1.三视图的关键一、三视图之间的关系正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。1 2.草稿纸D1C1D1C1A1B1A1B1DDCCABABD1C1D1C1A1B1A1B1DDCCABABD1C1D1C1A1B1A1B1DDCCABAB2 3.构造法还原步骤1．先俯视图：根据俯视图画出几何体地面的直观图2．再正视图：长和高3．后左视图：宽和高4.画整体，再调整。5.难点在于实线和虚线例：4444解：D1C1D1C1DA1B1A1B1DDCCCABABABD1C1D1C1D1C1A1B1A1B1AB11DDDCCCABABAB正视图左视图俯视图3 4.逐点法（分类讨论）还原步骤1．在每个图上标序号，1,2,3,4，…2．通过构造法，每个点的投影逐一讨论3．如果A点和B点的投影相同的，请分类讨论：有A无B、有B无A、有A有B4．如果A点和B点的投影不同的，那么该投影的产生必定有A和B分别作用改进了“构造法”对于“异型”的高难度想象58679104312第一步：我们处理俯视图的序号4，2，用铅笔，在长方体描粗的点D点投影为序号4,B点投影为序号2D4D4DD,411或者或者B2B2B2D1C1DD1C11C1A1B1AB1AB111DDDCCCABABAB结合正视图，序号1，3是有A，C的投影，因此4 D1C1D1C1D1C1A1B1A1B1A1B1DDDCCCABABAB情况一的正视图不满足，舍去情况二、情况三的正视图满足，保留D1C1D1C1A1B1A1B1DDCCABAB情况二的俯视图有虚线，保留，情况三的俯视图没虚线，舍去D1C1D1C1A1B1A1B1DDCCABABD1D1DUCSTAB所以情况二正确。5 三、典型例题：、1（2011年天津）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为3________m2（2012年天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3_________m.6313322正视图侧视图3俯视图3.（2013朝阳二模理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）1A.61B.31C.2D.16 4.(2013年延庆一模理)一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（D）A.2B.22C.3D.23D1D1C1D1C1B1A1B1A1B1DDCCCABABBD1C1D1C1D1C1A1B1A1B1A1B1DDDCCCABABAB7 5.（2014年新课标I理12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（B）A.62B.42C.6D.4D1C1D1C1D1C1A1B1A1B1QQDDCCABABCD1C1D1C1D1C1A1B1A1B1A1B1QQQDDDCCCABABAB8 （2014,海淀二模理12）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为答案2D1C1D1C1D1C1A1A1A1B1B1B1DDCCCDABABABD1C1MA1LB1B1DCKABJN1VSh=122229 （2015.东城零模文8）某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中相互垂直的面的对数是（）A.2B.4C.6D.8212正视图左视图11俯视图答案DD1C1D1C1D1C1A1A1A1B1B1B1DDCCCDABABABD1C1BDCA1AB1DCTMABQN面ABCD面BDMT，面ABCD面ACNQ面TMNQ面BDMT,面RMNQ面ACQN面CDMN面BDMT,面CDMN面ACQN面ABTQ面BDMT,面ABTQ面ACQN10