空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

空间几何体的结构特征及其三视图和直观图时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列结论正确的是(  )A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的几何体是圆锥C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．用一个平面去截圆柱，得到的截面是圆或椭圆【答案】 C【解析】 由棱锥和圆锥的定义知A、B不正确，用一个平面去截圆柱也可能为矩形，故D不正确，故选C.2．(2012·河源模拟)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是(  )【答案】 B【解析】 由三视图的定义知选B.3．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的(  )A．2倍         B.倍C.倍D.倍【答案】 B【解析】 由于平行于y轴的线段其平行线不变，长度变为原来的一半，又直观图中，∠x′O′y′＝45°(或135°)，∴S′＝×S＝S.4．(2012·山东日照模拟)如图所示，一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为(  )A．1         B.C.D.【答案】 B【解析】 几何图形的高是正(主)视图的高，底面积为俯视图的面积，由题知该几何体是一个三棱锥，底面是直角三角形，其两直角边长为1，故体积为 V＝Sh＝××1＝.故选B.5．(2012·合肥市检测)已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有(  )A．①②③⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③④【答案】 D【解析】 底下一层为正四棱柱，上面两层为圆柱时为①；底下为圆柱、上两层为正四棱柱时为②；最上一层为圆柱、下两层为正四棱柱时为③；底层为正四棱柱，中间为圆柱、上层为直三棱柱时为④，故选D.6．(2011·重庆理，9)高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(  )A.B.C．1D.【答案】 C【解析】 本题主要考查球的截面性质及空间想象能力． 如图，设AC、BD相交于点O，球心为O′，OO′中点为E，由条件可知：OO′＝，OE＝，∴O′E＝，∴ES＝＝，∴SO＝＝1，∴选C.二、填空题(每小题8分，共24分)7．(2010·课标，15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱【答案】 ①②③⑤【解析】 锥体的正视图均为三角形，当三棱柱底面向前时正视图为三角形，而四棱柱和圆柱无论怎样放置正视图都不会为三角形．8．(2010·天津，12)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________． 【答案】 3【解析】 由三视图可知直观图如图：则V＝×(1＋2)×2×1＝3.9．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于________．【答案】 6【解析】 由三棱柱的主视图可知此三棱柱为底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，∴S侧＝2×1×3＝6.三、解答题(共40分)10．(10分)下图中的图(b)是根据图(a)中的实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？若不正确请改正并画出左视图．【解析】 主视图和俯视图都不正确． 主视图的上面的矩形中缺少中间小圆柱形成的轮廓线(用虚线表示)；俯视图缺少中间小圆柱的轮廓线(用实线表示)；左视图的轮廓是两个矩形叠放在一起，上面的矩形中有2条不可视轮廓线．下面的矩形中有一条可视轮廓线(用实线表示)，该几何体的三视图如图所示：11．(15分)已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．【解析】 建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的高．把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC＝2OC′，A、B点即为A′、B′点，长度不变．已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得＝，所以OC′＝a＝a.所以原△ABC的高OC＝a. 所以S△ABC＝×a×a＝a2.12．(15分)一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积．【解析】 由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示，且AA′＝BB′＝CC′＝4cm，正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2cm.∴正三角形ABC的边长为|AB|＝＝4(cm)．∴该三棱柱的表面积为S＝3×4×4＋2××42sin60°＝48＋8(cm2)．体积为V＝S底·|AA′|＝×42sin60°×4＝16(cm3)．故这个三棱柱的表面积为(48＋8)cm2，体积为16cm3.