人教A版高中数学必修2第一章-空间几何体1.2-空间几何体的三视图和直观图 导学案

第十单元空间几何体的三视图和直观图【考纲解读】1.通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；掌握画三视图的基本技能。2.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法。3.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题。【知识链接】三视图与空间几何体的侧面积、表面积、体积的关系【基础知识】1.中心投影；平行投影：我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的和.2.正视图：侧视图：俯视图：几何体的正视图、俯视图、侧视图、统称为几何体的.3.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是，也就是；它们的侧面积就是.4.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S=S=圆锥的侧面展开图为，其半径是圆锥的，弧长等于，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为，S=，S=圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于，设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为,则侧面展开图扇环中心角为，S=，S=5.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S=6.柱体的体积公式V柱体=锥体的体积公式V锥体=台体的体积公式V台体=球的体积公式V球=【应用举例】题型一：平行投影的概念例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1A，C1C的中点，则下列判断正确的有（1）四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形；（2）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影是菱形；（3）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影与在面ABB1A1内的投影是全等的平行四边形.4 1．右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）题型二：由三视图画出相应的几何体例2.根据下列图中所给的三视图，试画出该物体的形状.俯视图侧视图正视图2．一个物体由几块相同的正方体叠成，它的正视图、侧视图、俯视图如图所示，请回答下列问题：（1）该物体共有层？（2）最高部分位于哪个位置？（在三视图中把相应正方体涂黑以标记）（3）一共需要个小正方体？题型三：平面直观图与原图形的关系例3.已知△ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，则△ABC的面积是.题型四：根据三视图求面积、体积例4.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()2俯视图主视图左视图212A.B.21C.D.244 例5．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π3、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A．B．2C．D．64、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h=cm第4题第3题【课堂检测】1.如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱2.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（1）线段（2）直线（3）圆（4）梯形（5）长方体3.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（）4.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有()A．3块B．4块C．5块D．6块5.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9πB.10πC.11πD．12π4 6.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是7.如图是一个几何体的三视图，则此几何体是7题图8题图8.如图所示的直三棱柱的正视图面积为2a2,则左视图的面积为_________.9.用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则最少需要个小立方块.10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值。【高考链接】1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.6B.9C.12D.184