高中数学人教A版必修2第一章空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图 基础练习

《1.2.3空间几何体的直观图》基础练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′时y，′∠x′O′必y须′是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同2．如图所示，△A′B′是C水′平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．ABB．AD C．BCD．AC3．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有()A．①②B．①④C．③④D．①③④4．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是()A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形5．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A．8cmB．6cmC．2(1＋3)cmD．2(1＋2)cm6．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()7．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的() 8．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()A．1＋2B．1＋2222C．1＋2D．2＋2二、填空题9．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是______________．(填序号)10．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为____．三、解答题12．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 13．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝3cm，试画出它的直观图．14．已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积．15．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积． 参考答案一、选择题1C2D3B4B5A6C7C8D二、填空题29.10.2.511.2三、解答题12．解(1)作出长方体的直观图ABCD－A1B1C1D1，如图a所示；(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x′，y′，z′轴，如图b所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A，1V′B，1V′C，1V′D，得到四棱锥的直观图，1如图b；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c．13．解(1)如图a所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy．如图b所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′＝y′45°．(2)在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．在x′轴上取A′B＝′AB＝4cm，A′E＝′AE＝3123≈2．598cm；过点E′作E′D∥′y′轴，使E′D＝′ED，再过点D′作D′C∥′x′轴，且使D′C′2＝DC＝2cm．(3)连接A′D、′B′C，′并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图c所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图． 14．解先画出正三角形ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示．由斜二测画法规则知3B′C＝′a，O′A＝′4a．过A′引A′M⊥x′轴，垂足为M，则A′M＝O′A′·sin45°＝3a×2＝6a．428∴S△′′＝′116ABC2B′C′·＝A′Ma2a×8＝6a2．1615．解四边形ABCD的真实图形如图所示，∵A′C在′水平位置，A′B′C′为D正′方形，∴∠D′A′＝C′∠A′C′＝B′45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A＝′2，AC＝A′C＝′2，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝22．