高中数学人教A版必修2第一章空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图 学案
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高中数学人教A版必修2第一章空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图 学案

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时间:2022-08-12

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资料简介
河北省邯郸四中高一数学必修21.2.3空间几何体的直观图学习目标1.掌握斜二测画法及其步骤;2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图.学习过程一、课前准备(预习教材P16~P19,找出疑惑之处)复习1:中心投影的投影线_________;平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.复习2:物体在正投影下的三视图是_____、______、_____;画三视图的要点是_____、_____、______.引入:空间几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?二、新课导学※探索新知探究1:水平放置的平面图形的直观图画法问题:一个水平放置的正六边形,你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?新知1:上面的直观图就是用斜二测画法画出来的,斜二测画法的规则及步骤如下:(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴,建立直角坐标系,两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴,两轴相交于点,且使°(或°).它们确定的平面表示水平面;(2)已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段;(3)已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于轴的线段,长度为原来的一半;(4)图画好后,要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线(虚线).※典型例题例1用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图. 讨论:把一个圆水平放置,看起来象个什么图形?它的直观图如何画?结论:水平放置的圆的直观图是个椭圆,通常用椭圆模板来画.探究2:空间几何体的直观图画法问题:斜二测画法也能画空间几何体的直观图,和平面图形比较,空间几何体多了一个“高”,你知道画图时该怎么处理吗?例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.新知2:用斜二测画法画空间几何体的直观图时,通常要建立三条轴:轴,轴,轴;它们相交于点,且°,°;空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样,即图形中平行于轴的线段保持长度不变,平行于轴的线段长度为原来的一半,但空间几何体的“高”,即平行于轴的线段,保持长度不变.※动手试试练1.用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱.例3如下图,是一个空间几何体的三视图,请用斜二测画法画出它的直观图.俯视图侧视图正视图练2.由三视图画出物体的直观图. 正视图侧视图俯视图小结:由简单组合体的三视图画直观图时,先要想象出几何体的形状,它是由哪几个简单几何体怎样构成的;然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度,再用斜二测画法依次画出来.三、总结提升※学习小结1.斜二测画法要点①建坐标系,定水平面;②与坐标轴平行的线段保持平行;③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半;④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.2.简单组合体直观图的画法;由三视图画直观图.※知识拓展1.立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为:(1)在已知图形⊙中,互相垂直的轴和轴画直观图时,把它们画成对应的轴与轴,且使(或);(2)已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段;(3)平行于轴或轴的线段,长度均保持不变.2.空间几何体的三视图与直观图有密切联系:三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸),直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4,则画其直观图时对应为().A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、22.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形,其中正确的是().A.①②B.①C.③④D.①②③④3.一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形,则它的原面积是().A.8B.16C.D.324.下图是一个几何体的三视图 侧视图俯视图正视图请画出它的图形为_____________________.5.等腰梯形ABCD上底边CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,按平行于上、下底边取x轴,则直观图的面积为________.课后作业1.一个正三角形的面积是,用斜二测画法画出其水平放置的直观图,并求它的直观图形的面积.2.用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.

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