新人教A版必修2 高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图 课件

1.2.3 空间几何体的直观图 [提出问题]美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系． 问题1：在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？提示：为了直观，不一定．问题2：正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么？为什么？提示：平行四边形、扁圆形，为增加直观性．问题3：这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗？提示：不相同． [导入新知]1．用斜二测画法画平面图形的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使___________________________，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成______于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中________________，平行于y轴的线段，_______________________平行保持原长度不变长度变为原来的一半． 2．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出______(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．(3)擦去辅助线，_______用虚线表示．高线被遮线 [化解疑难]1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．2．用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°(或135°)． 水平放置的平面图形的直观图[例1]按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图． [类题通法]1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 空间几何体的直观图 [活学活用]2．如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 直观图的还原和计算问题 3.解答平面图形直观图还原问题的易错点 [解析] [答案]D 答案：D 答案：C 2．有下列叙述：①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：从原图到直观图只能保证平行的仍平行，故只有③正确．答案：B 答案：9 5．画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图．