1.2.3空间几何体的直观图 (2)

【课时训练】1.2.3空间几何体的直观图一、选择题1.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同2．如下图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(  )A.＋     B．1＋C．1＋D．2＋3．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的(  )A．2倍B.倍C.倍D.倍4.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A.B.C.D.二、填空题5.利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是___________.6.下图中的△O′A′B′是△OAB的水平放置的直观图，则△OAB的面积是__________．三、解答题7..如图1所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，该梯形绕边AD所在直线EF 旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图.图18.如下图所示，ABCD是一个平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一个直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y′轴平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，求这个平面图形的实际面积．9.如图3所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=2cm，∠DAB=30°，AD=3cm，试画出它的直观图.图310.如图4所示,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图4 参考答案1.分析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确.答案：C2.解析：由直观图画出原图形为直角梯形，面积易知为2＋.答案：D3.解析：由于平行于y轴的线段其平行性不变，长度变为原来的一半，又直观图中，∠x′O′y′＝45°(或135°)，∴S′＝×S＝S.答案：B4.分析：平面图形是上底长为1，下底长为，高为2的直角梯形.计算得面积为.答案：D.5.分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错.答案：①②6.解析：原图中，∠BOA＝90°，OB＝4，OA＝6，∴S＝×4×6＝12.答案：127.答案：该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图1所示，三视图如图2所示. 图1图28.解：由斜二测画法规则知该平面图形是梯形，且AB与CD的长度不变，仍分别为6和4，高CB为4，故面积为×(6＋4)×4＝20.9.解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°.（2）如图8所示，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′=AB=4cm，A′E′=AE=cm≈2.598cm；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2cm.图8图9图10（3）连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图10.解：步骤是：（1）作出长方体的直观图ABCD—A1B1C1D1，如图11(1)所示.（2）再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图11(2)所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1、V′B1、V′C1、V′D1得到四棱锥的直观图，如图17（2）.（3）擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图11(3).图11全品中考网