1.2.3空间几何体的直观图 (3)

第一章 1.2 1.2.3【基础练习】1．(2015年山东临沂高一检测)如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是(  )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【答案】B【解析】∵A′B′∥y′，所以由斜二测画法可知在原图形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形．2．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是(  )   A    B     C    D【答案】A【解析】直观图中正方形的对角线为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确．3．(2015年浙江温州高一检测)如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(  )A．AB   B．AD   C．BC    D．AC 【答案】D【解析】还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长．4．下列说法正确的个数是(  )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A．1  B．2   C．3   D．4【答案】A【解析】①②③错误，④正确．5．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．【答案】【解析】将直观图△A′B′C′复原，其平面图形为Rt△ABC且AC＝3，BC＝4，故斜边AB＝5，所以AB边上的中线长为.6．(2015年浙江杭州检测)如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是______________．【答案】【解析】∵O′B′＝1，∴O′A′＝.∴在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2.∴S△AOB＝×1×2＝.7．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．【解析】(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示． (2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC．(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．8．如图，已知水平放置的△ABC的直观图是等腰Rt△A′B′C′且∠A′＝90°，A′B′＝，求△ABC的面积．【解析】∵直观图是等腰直角△A′B′C′，∠A′＝90°，A′B′＝，∴直观图△A′B′C′的面积S′＝××＝1，故△ABC的面积S＝2S′＝2.【能力提升】9．(2015年浙江诸暨高一检测)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形是(  )A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】C【解析】设y′轴与B′C′交于点D′，则O′D′＝2.在原图形中，OD＝4，CD＝2，又OD⊥CD，则OC＝＝6＝OA，∴原图形是菱形．10．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(  )A．2B．4C．2D．4 【答案】D【解析】由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形＝2S直观图，得·OB·h＝2××2·O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4.11．(2015年安徽六安高一检测)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，狝B＝AD＝1，DC⊥BC，原平面图形的面积为________．【答案】2＋【解析】过A作AE⊥BC，垂足为E，又DC⊥BC且AD∥BC，∴四边形ADCE是矩形．∴EC＝AD＝1.由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝，∴原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1＋，高为2.∴原平面图形的面积为××2＝2＋.12．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．【解析】四边形ABCD的真实图形如图所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°.∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2.