新人教A版必修2 高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图 课件

问题提出把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.在平面上应怎样作图几何体才具有强烈的立体感？1.2.3.空间几何体的直观图 投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法． 知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 归纳出斜二测画法的基本步骤：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的ox、oy，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的o'x',o'y',使∠x'o'y'=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，且长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去x'轴、y'轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图注意：(1)建系时要考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图 注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原来的一半． 思考2:你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行； 画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGH想一想：水平放置的圆如何画？ 关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．完成课本P19页练习2,3说明 X’y’A’B’C’xyABCD’D理论迁移 理论迁移练习：如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDABCD 知识探究（二):空间几何体的直观图的画法思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？zxoy 例3:画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？ 思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？ABCDzA′B′C′D′xyoPQA′B′C′D′ABCD 思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS 侧视图俯视图正视图zABo′A′B′oxyx′y′例3:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.完成课本P20页练习4 投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象小结