高中数学人教A版必修2第一章空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图 习题

1.2.3空间几何体的直观图一、选择题1．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(  )解析：选A 由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直．2．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(  )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形解析：选C 如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．3.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(  )A．6cmB．8cmC．(2＋3)cmD．(2＋2)cm解析：选B 直观图中，O′B′＝，原图形中OC＝AB＝＝3，OA＝BC＝1，∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.4.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(  )A．ABB．ADC．BCD．AC解析：选D 还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长． 5．已知正三角形ABC的边长为a，那么正三角形ABC的直观图△A′B′C′的面积是(  )A.a2B.a2C.a2D.a2解析：选D 如图①为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.如图②，建立坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直观图画法知：A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，过C′作C′D′⊥O′x′于D′，则C′D′＝O′C′＝a.所以△A′B′C′的面积是S＝·A′B′·C′D′＝·a·a＝a2.二、填空题6．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．解析：易知AC⊥BC，且AC＝6，BC＝8，∴AB应为Rt△ABC的斜边，故AB＝＝10.答案：107．(2012·杭州检测)如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是________．解析：∵O′B′＝1，∴O′A′＝，∴在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2，∴S△AOB＝×1×2＝.答案：8．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC ＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，原平面图形的面积为________．解析：过A作AE⊥BC，垂足为E.又∵DC⊥BC且AD∥BC，∴ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1.由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝，∴原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1＋，高为2，∴原平面图形的面积为×(1＋1＋)×2＝2＋.答案：2＋三、解答题9．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．解：画法：(1)如图②，画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(2)在图①中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在图②中，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.(3)连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图②.10．已知某几何体的三视图如下，请画出它的直观图(单位：cm)．解：画法：