高中数学人教A版必修2第一章空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图 学案

1、2、3空间几何体的直观图一、学习目标1、学会用斜二测画法画空间几何体的直观图；2、掌握直观图和三视图的互化.二、学习重难点1、重点学会用斜二测画法画空间几何体的直观图；2、难点掌握直观图和三视图的互化.三学习过程1、阅读教材第16页内容，完成问题（平面图形的直观图画法）例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。根据课本例题1，请你总结一下斜二测画平面图形直观图的画法的步骤.画法：1°如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为轴，对称轴MN所在直线为轴，两轴相交于点O.在图(2)中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使（或）.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取=AD，在y′轴上取M′N′=MN.以点N′为中点画B′C′平行于轴，并且等于BC；再以M′为画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′上述画直观图的方法称为它的步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=(或)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持，平行于y轴的线段，为原来的一半.练习一教材19页练习1、2、3；用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形；正方形。并总结原图形面积S与直观图形面积S’关系。画水平放置的等腰梯形的直观图；④关于斜二测画法所的直观图，下列说法正确的是A、等腰梯形的直观图仍为等腰梯形；B、正方形的直观图为平行四边形；C、梯形的直观图可能不是梯形；D、正三角形的直观图一定为等腰三角形.2、阅读教材第17页例2，回答问题（空间几何体的直观图画法）例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？总结画几何体的直观图的步骤.结论：画法：1°画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=，∠xOz=.2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3° 画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.注意：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=,∠yOz=.2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、′y′、O′z′，使∠x′O′y′=，∠y′O′z′=,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。正视图侧视图俯视图练习二：教材20页练习4；5.四．课堂小结五．作业教材21页第4题