新人教A版必修2 高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图 课件

1.2.2空间几何体的直观图 一、几何体的直观图:直观图:表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图. 思考画一个正方形的直观图。怎样才能画好物体的直观图呢？ 斜二测画法①在直角坐标系中画出正方形；x..........yo ②建立∠x’o’y’=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半.....x’.....y’o’x..........yo 常用的一些空间图形的平面画法 例1:画水平放置的正六边形的直观图.二、平面图形的直观图的画法：四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.A0BCyxEDFMNA1D1N1M1B1C1F1E101y1x1 斜二测画法的基本步骤：（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，纵坐标线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行； 水平放置的平面图形的直观图的画法练习画出上底DC为1，下底AB为3，高为2的等腰梯形ABCD的直观图，并求直观图的面积． 由直观图还原出平面图如图所示，梯形A′B′C′D′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其中A′D′∥y′轴，A′B′∥D′C′∥x′轴，试将其恢复成原图形．【思路探索】利用斜二测画法将其还原． 【解】(1)在水平放置的直观图中延长D′A′，交轴O′x′于E′.(2)如图所示，画互相垂直的轴Ox，Oy，取OE＝O′E′，过E作EF∥Oy，在EF上截取AE＝2A′E′，AD＝2A′D′，再过D作DC∥x轴，过A作AB∥x轴，并且截取DC＝D′C′，AB＝A′B′.(3)连接BC，则梯形ABCD即为梯形A′B′C′D′原来的图形． 画空间几何体的直观图例3有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3cm，高为5cm，画出这个正六棱锥的直观图．【思路探索】按照斜二测画法画空间图形的规则来画，首先要画水平放置的底面的直观图，再确定棱锥的顶点即可． 画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．解：画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图． 直观图中的计算问题【思路探索】对于(1)，只需画出原图形的直观图再求解；对于(2)，只需将直观图还原，再求面积． 练习1：下列说法是否正确？(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形.(2)两条相交直线的直观图可能平行.(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.(×)(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形.(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形.(×)(×)(×)(×) C45° B 练习4:已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。 练习5：如图ΔA/B/C/是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )