人教A版高中数学必修2第一章-空间几何体1.2-空间几何体的三视图和直观图 课时分层训练
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人教A版高中数学必修2第一章-空间几何体1.2-空间几何体的三视图和直观图 课时分层训练

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时间:2022-08-12

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资料简介
1.2.3 空间几何体的直观图课时分层训练1.根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′,O′z′,则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(  )A.90°,90°       B.45°,90°C.135°,90°D.45°或135°,90°解析:选D 根据斜二测画法的规则,∠x′O′y′的度数应为45°或135°,∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角,所以度数为90°.2.若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上,则圆柱的高应画成(  )A.平行于z′轴且大小为10cmB.平行于z′轴且大小为5cmC.与z′轴成45°且大小为10cmD.与z′轴成45°且大小为5cm解析:选A 平行于z轴(或在z轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.3.利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图,可能是下面的(  )解析:选C 正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选C项.4.如图所示的水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边的中点,且A′D′平行于y′轴,那么A′B′,A′D′,A′C′三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中(  )A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AD,最短的是AC解析:选C 因为A′D′∥y′轴,所以在△ABC中,AD⊥BC,又因为D′是B′C′的中点,所以D是BC中点,所以AB=AC>AD.5.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′,则△ABC是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形 解析:选C 将△A′B′C′还原,由斜二测画法知,△ABC为钝角三角形.6.水平放置的正方形ABCO如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,4),则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为________.解析:由斜二测画法画出的直观图如图所示,作B′E⊥x′轴于点E,在Rt△B′EC′中,B′C′=2,∠B′C′E=45°,所以B′E=B′C′sin45°=2×=.答案:7.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6,O′C′=3,B′C′∥x′轴,则原平面图形的面积为________.解析:在直观图中,设B′C′与y′轴的交点为D′,则易得O′D′=3,所以原平面图形为一边长为6,高为6的平行四边形,所以其面积为S=6×6=36.答案:368.在直观图中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm,则在坐标系xOy中原四边形OABC为________(填形状),面积为________cm2.解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,其中OA=2cm,OC=4cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).答案:矩形 89.已知几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.解:(1)画轴.如图①,画x轴,y轴,z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画圆台的两底面.利用椭圆模板,画出底面⊙O,在z轴上截取OO′,使OO′等于三视图中相应的长度,过点O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,类似底面⊙O的作法作出上底面⊙O′.(3)画圆锥的顶点.在O′z上截取O′P,使O′P等于三视图中O′P的长度.(4)成图.连接PA′,PB′,A′A,B′B,整理得到三视图所表示的几何体的直观图,如图②.10.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积.解:如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上取OA=O′A′=1cm;在y轴上取OB=2O′B′=2cm;在过点B的x轴的平行线上取BC=B′C′=1cm.连接O,A,B,C各点,即得到了原图形.由作法可知,OABC为平行四边形,OC===3cm,∴平行四边形OABC的周长为(3+1)×2=8cm,面积为S=1×2=2cm2.1.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m.如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(  )A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.4cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析:选C 由比例尺可知,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合直观图,图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm. 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB边平行于y轴,BC,AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为2cm2,则原平面图形A′B′C′D′的面积为(  )A.4cm2B.4cm2C.8cm2D.8cm2解析:选C 依题意,可知∠BAD=45°,则原平面图形A′B′C′D′为直角梯形,上、下底边分别为B′C′,A′D′,且长度分别与BC,AD相等,高为A′B′,且长度为梯形ABCD的高的2倍,所以原平面图形的面积为8cm2.3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于(  )A.+B.1+C.1+D.2+解析:选D 平面图形是上底长为1,下底长为1+,高为2的直角梯形.计算得面积为S=2+.4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知B′C′=4,A′C′=3,B′C′∥y′轴,则△ABC中AB边上的中线的长度为(  )A.B.C.5D.解析:选A 由斜二测画法规则知AC⊥BC,即△ABC为直角三角形,其中AC=3,BC=8,所以AB=,AB边上的中线长度为.故选A.5.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为________.解析:将直观图△A′B′C′复原,其平面图形为Rt△ABC,且AC=3,BC=4,故斜边AB=5,所以AB边上的中线长为.答案:6.有一个长为5cm,宽为4cm的矩形,则其直观图的面积为________cm2.解析:该矩形的面积为S=5×4=20(cm2),由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得直观图的面积为S′=S=5(cm2).答案:5 7.如图所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图,点B′在x′轴上,A′O′与x′轴垂直,且A′O′=2,则△AOB的边OB上的高为________.解析:设△AOB的边OB上的高为h,由直观图中边O′B′与原图形中边OB的长度相等,及S原图=2S直观图,得OB×h=2××A′O′×O′B′,则h=4.故△AOB的边OB上的高为4.答案:48.如图所示,△ABC中,AC=12cm,边AC上的高BD=12cm,求其水平放置的直观图的面积.解:解法一:画x′轴,y′轴,两轴交于O′,使∠x′O′y′=45°,作△ABC的直观图如图所示,则A′C′=AC=12cm,B′D′=BD=6cm,故△A′B′C′的高为B′D′=3cm,所以S△A′B′C′=×12×3=18(cm2),即水平放置的直观图的面积为18cm2.解法二:△ABC的面积为AC·BD=×12×12=72(cm2),由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得△ABC的水平放置的直观图的面积是×72=18(cm2).

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