新人教A版必修2 高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图 教案

1.2.2空间几何体的直观图 学习目标:1、理解平面图形的直观图画法——斜二测画法；2、会画常见的几种平面图形的直观图;3、会画立体图形的直观图。 一、几何体的直观图:直观图:表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图. 思考画一个正方形的直观图。怎样才能画好物体的直观图呢？ 斜二测画法①在直角坐标系中画出正方形；x..........yo ②建立∠x’o’y’=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半.....x’.....y’o’x..........yo 常用的一些空间图形的平面画法 例1:画水平放置的正六边形的直观图.二、平面图形的直观图的画法：四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.A0BCyxEDFMNA1D1N1M1B1C1F1E101y1x1 斜二测画法的基本步骤：（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，纵坐标线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；x’y’o’(450或1350)xyo 1．按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．解：画法：(1)在图(1)中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H.(2)在图(2)中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°. 三、怎样画立体图形的直观图？例2:画棱长为2cm的正方体的直观图. 三、怎样画立体图形的直观图？（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段与竖线段等长，纵坐标线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行； 2．已知一个正四棱台的上底面边长为2cm,下底面边长为6cm,高为4cm，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．解：(1)画轴．如图①，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于O,使∠xOy＝45°,∠xOz＝90°. 方法归纳(1)画柱体、锥体的直观图的四个步骤：①画轴：通常以高所在直线为z轴建系．②画底面：根据平面图形直观图的画法确定底面．③确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点．④连线成图． (2)利用斜二测法画空间图形的直观图应遵循的原则①画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取，为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．②画法规则可简记为：两轴夹角为45°，竖轴垂直仍不变,平行不变，长度变，横竖不变，纵折半．③画空间几何体的直观图,要注意选取适当的原点,建系画轴. 由三视图画直观图如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．(链接教材P18例3) (5)成图．连接PA′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图(如图②)．①② 方法归纳(1)由三视图画几何体的直观图，首先要认清几何体的形状与大小，这是解决此类问题的关键．(2)然后按斜二测画法的规则及步骤作出直观图即可．(3)对于复杂的组合体，有时需要建立多个辅助坐标系，这时只要逐个解决即可． 3．如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图. 练习1：下列说法是否正确？(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形.(2)两条相交直线的直观图可能平行.(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.(×)(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形.(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形.(×)(×)(×)(×) C45° B 练习4:已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。 练习5：如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B’到x’轴的距离为() 练习6：如图ΔA/B/C/是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是 练习7：右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若ΔA’B’C’的面积是3，则ΔABC的面积是() 【总一总★成竹在胸】1.平面图形的斜二测画法的关键与步骤；2.简单几何体的斜二测画法；3.简单组合体的斜二测画法；4.注意的几点.