耳课时作业1.2.3空间几何体的直观图知识点、方法题号斜二测画法的概念及应用1、2、9、10平面图形的直观图6、11画空间几何体的直观图7、12总观图述原为平而图3、4、5、8KESI1IZUOYE【选题明细表】基础巩固1.由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然和等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在肓观图屮仍然是等腰三角形；④菱形的直观图仍然是菱形.上述结论正确的个数是(A)(A)0(B)l(C)2(0)3解析:只有平行且相等的线段在直观图屮才相等，而相等的角在直观图屮不一定相等，如角为90°，在岂观图中可能是135。或45°，故①错，山直观图的斜二测画法可知②③④皆错.故选A.2.在用斜二测画法画水平放置的AABC时,若ZA的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图屮ZAZ等于(D)(A)45°(B)135°(090°(D)45°或135°解析：由斜二测画法知，平行于坐标轴的线段仍平行于x‘，『轴，故ZA'为45°或135。.选D.3.(2015江西师大附中月考)已知水平放置的AABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观(B)45°(060°图，其屮B‘(T二C‘(T=1,Az0，半，那么原厶ABC'pZABC的人小是(C)(A)30°解析:根据“斜二测画法”可得BOB'C‘=2,A0二2A'0’二丫3故原AABC是一个等边三角形.选C.4.如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原來图形的形状是(A)011
解析:肓观图屮正方形的对角线长（即在『轴上的部分）为芒,因此在原图形屮应在y轴上且长为2忆故选A.1.（2015高二（上）期中）如图所示,止方形0’NBzC'的边氏为1,它是水平放置的—个平面图形的直观图，则原图形的周长是（B）⑷6(B)8(C)2+3v7(D)2+2屈解析:作出该直观图的原图形，因为百观图中的线段C‘Bz〃x，轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点（/和W在原图形中对应的点C和B的纵坐标是VB，的2倍,则0B=2v7,所以0C二3,则四边形0ABC的周长为&故选B.2.（2015鬲二（上）刀考）等腰梯形ABCD中，上底CD二1,腰AD二CB二说,下底八B二3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图"WCDz的面积为•D1C解析:在等腰梯形ABCD中，上底CD二1,腰AD二CB=»2下底AB=3,所以高DE二1,根据斜二测呦法的规则可知,A'B'二AB=3,D‘C'二DC二1,0’D'今DE±肓观图屮的高D'F'=0’Dzsin45°吉X辛乎,所以直观图
AzBzC‘L的面积为¥乂¥二¥答案:¥1.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy屮，点、B的坐标为（2,2）,则在用斜二测lfflj法画出的止方形的直观图中，顶点IT到"轴的距离为•而O'A'W()A二1,ZC‘0’£二45°，所以d二A'二乎・答案:孑能力提升&（2015德阳龙台中学高二（上）期中）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形0A'B，C'的面积为VZ,则原梯形的面积为（D）(A)2(B)v±(C)2VZ(D)4解析：由斜二测画法知直观图与原图形面积比为说：4,所以原图形而积为4.选D.9.水平放置的AABC的直观图如图所示，己知（C‘=3,BZG=2,WOAABC中AB边上的中线的长度为.解析：由于在直观图中ZA'C1B'则在原图形中ZACB二90。,AC=3,BC=4,斜边AB=5,故斜边AB上的中线长为2.5.答案：2・5
9.(2015陕西三元北城中学刀考)在一等腰梯形ABCD中，AB〃DC,ZA=45°,DC二2,AD"Z建立如图所示的直角坐标系，其中0为AB的中点,E为CD的中点，则其直观图的面积为・解析：由题意可知AB二DC+2ADcos45°=4,E0=V2sin45°二1,其直观图如图所示，其中A'Bz二4,C‘Dz=2,高h‘二E‘0’・sin45°所以SjVB'cd*2~~答案:乎10.如图是一个儿何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.俯视图解：由三观图知该儿何体是一个简单组合依它的卜•部是一个圆台，上部是一个圆锥.画法：⑴画输如图，画X轴、Z轴，使Zx0z=90°・(2)画圆台的下底面，在x轴上取A、B两点，使AB等于俯视图中小圆的直径，且OA=OB.以AB为长轴画椭圆，为圆台的下底面.⑶画圆台的上底血•，在Oz上取点V，使00,等于正视图屮梯形的高，过(T作平行于Ox轴的轴VX，，类似于圆台下底面的画法画出圆台的上底面.⑷画圆锥的顶点，在0z上截取点P,使P0'等于正视图中相应的高度.(5)成图，连接PM、PIT、M\f、BB'，整理得儿何体的直观图.
探究创新9.在水平放置的平面（I内有一个边长为1的正方形A，BzaDz，如图，其屮的对角线A，C'在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解：四边形ABCD的真实图形如图所示,因为A'C'在水平位置,A'B'C‘D'为正方形,所以ZD'A'C二ZA‘C'刃二45°,所以在原四边形ABCD中，DA丄AC,AC丄BC,因为DA=2DZA'=2,AOA'C1=yZ,所以S四边形abcd二AC•AD=2VZ.
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