2019年高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课时作业（含解析）新人教a版

1.2.3 空间几何体的直观图1.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是( B )(A)①②(B)①(C)③④(D)①②③④解析:①正确.②正方形的直观图是平行四边形.③等腰梯形的直观图是梯形.④菱形的直观图是平行四边形.选B.2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于( D )(A)45°(B)135°(C)90°(D)45°或135°解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )(A)12(B)24(C)6(D)12解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×=6.4.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2,O′B′=3,则△AOB的周长为( A )(A)12(B)10(C)8(D)7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5,所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.5.在如图所示的平面直角坐标系中,均为边长为1的正三角形ABC,它们的直观图不是全等三角形的一组是( C ) 解析:由于在直观图中原来平行于x轴(或在x轴上)的线段的长度不变,而原来平行于y轴(或在y轴上)的线段的长度变为原来的一半,故选项C第二个图中线段AB的长度改变了,而第一个图中线段AB的长度不变,所以两个三角形的直观图不是全等的.故选C.6.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( A )解析:根据已知中的三视图,结合三视图中有两个三角形即为锥体,有两个矩形即为柱体,有两个梯形即为台体,将几何体分解为简单的几何体分析后,即可得到答案A.7.如图所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A′B′在x′轴上,B′C′与x′轴垂直,且B′C′=3,则△ABC的边AB上的高为( A )(A)6(B)3(C)3(D)3解析:过C′作C′D′∥y′轴,交x′轴于D′,则∠C′D′B′=45°,因为B′C′=3,所以C′D′=3,在原△ABC中,CD⊥AB,且CD=2C′D′=6.8.一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形,则原三角形的面积是( C ) (A)a2(B)a2(C)a2(D)a2解析:因为S△A′B′C′=a2sin60°=a2,所以S△ABC=2S△A′B′C′=a2.9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰为,上底面为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是    . 解析:如图所示,由已知斜二测直观图根据斜二测画法画出原平面图形,所以BC=B′C′=1,OA=O′A′=1+1+1=3,OC=2O′C′=2,所以这个平面图形的面积为×(1+3)×2=4.答案:410.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为    . 解析:点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d,而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45°,所以d=O′A′=.答案:11.水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则△ABC中AB边上的中线的长度为    .  解析:由于在直观图中∠A′C′B′=45°,则在原图形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,斜边AB=5,故斜边AB上的中线长为2.5.答案:2.512.在△ABC中,AC=10cm,边AC上的高BD=10cm,则其水平放置的直观图的面积为    . 解析:S△ABC=×10×10=50(cm)2,其直观图的面积为S=S△ABC=(cm)2.答案:cm213.如图所示为一几何体的平面展开图,按图中虚线将它折叠起来,画出它的直观图.解:由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示.14.如图所示是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出该几何体的直观图.解:(1)画轴:如图(1)所示,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面:利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上取点O′,使OO′等于三视图中相应的高度,过点O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出上底面A′B′C′D′.(3)画正四棱锥顶点:在Oz上取点P,使PO′等于三视图中相应的高度.(4)成图:连接PA′,PB′,PC′,PD′,A′A,B′B,C′C,D′D,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图(2)所示. 15.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4cm,CD=2cm,∠DAB=30°,AD=3cm,试画出它的直观图.解:画法:(1)如图①所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy.如图②所示,画出对应的x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°.(2)在图①中,过D点作DE⊥x轴,垂足为E.在图②中,在x′轴上取A′B′=AB=4cm,A′E′=AE=≈2.598(cm);过点E′作E′D′∥y′轴,使E′D′=ED=×=0.75(cm),再过点D′作D′C′∥x′轴,且使D′C′=DC=2cm.(3)连接A′D′,B′C′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如图③所示,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.16.水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个( A )(A)等边三角形(B)直角三角形(C)三边中只有两边相等的等腰三角形(D)三边互不相等的三角形解析:由图形,知在原△ABC中AO⊥BC. 因为A′O′=,所以AO=.因为B′O′=C′O′=1,所以BC=2,AB=AC=2,所以△ABC为等边三角形.故选A.17.如图,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图,若A1D1∥y′轴,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,A1D1=1,A1B1=2,则梯形ABCD的面积是( B )(A)10(B)5(C)5(D)10解析:斜二测画法下的梯形的面积S=×(2+3)×1×sin45°=,根据=,得S梯形ABCD=×2=5,故选B.18.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′,则△AOB的面积是    . 解析:法一 由图象,可知O′B′=4,则在△AOB中,OB=4,又与y′平行的线段的长度为4,则△AOB的高为8,所以△AOB的面积为S=×4×8=16.法二 通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为∶1.因为S△A′O′B′=×4×(4sin45°)=4, 所以S△AOB===16.答案:1619.直观图中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm,则在xOy坐标系中原四边形OABC为    (填形状),面积为    cm2. 解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,其中OA=2cm,OC=4cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).答案:矩形 820.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′,如图,其中的对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形ABCD的真实图形如图所示,因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,所以在原四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC,因为DA=2D′A′=2,AC=A′C′=,所以S四边形ABCD=AC·AD=2.