【人教A版】必修2《1.2.3空间几何体的直观图》课后导练含解析

课后导练基础达标1斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是（）A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：根据斜二测画法的要求知，正方形的直观图为平行四边形.答案：B2下列关于用斜二测画法画直观图说法错误的是（）A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高比例相同C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.水平放置的圆的直观图是椭圆解析：斜二测画法中，与x轴、y轴平行的线段继续保持与x′轴、y′轴平行.所以A项正确，从而可知，C、D项也正确，而平行于x轴的或z轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一关，所以B项错.答案：B3右图是水平放置的三角形的直观图，AB∥y轴，则△ABC是…（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：因为AB∥y轴，所以AB⊥AC，故选C.答案：C4如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是（）解析：在直观图中，其一条对角线在y′轴上且长度为，所以在原图形中其一条对角线必在y轴上且长度为，因此A项正确.答案：A5利用斜二测画法得到以下结论正确的是（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形 A.①②B.①C.③④D.①②③④解析：在斜二测画法的要求下，三角形的直观图仍是三角形，平行四边形的直观图仍为平行四边形.而正方形直观图是平行四边形，菱形的直观图是非菱形的平行四边形.答案：A6以下直观图代表的立体图形是_________________.答案：（1）正六棱柱（2）圆锥（3）四棱锥和长方体的组合体（4）两个三棱锥的组合体7用斜二测画法画一个水平放置的正五角星的直观图，则正五角星的各个角______________.①相等②不等③不全等答案：③8画边长为4cm的正三角形的水平放置的直观图.画法：（1）以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应的x′、y′轴，使∠x′O′y′=45°.（2）在x′轴上截取O′B′=O′C′=2cm，在y′轴上截取O′A′=AO.连结A′B′,A′C′,则△A′B′C′即为正△ABC的直观图.综合运用9下列说法正确的是（）A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交的直线的直观图可能是相交直线C.互相垂直的直线的直观图仍是垂直的D.平行四边形的直观图是平行四边形E.菱形的直观图是菱形解析：正方形的直观图是平行四边形而不是梯形；两相交直线的直观图一定是相交直线；两垂直直线的直观图是夹角为45°的直线；平行四边形的直观图是平行四边形；菱形的直观图是非菱形的平行四边形.答案：D10如下图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列中的（） 解析：按斜二测画法的规则：平行于x轴或y轴上的线段的长度在新系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段长度在新系中变为原来的，并注意到∠xOy=90°,∠x′O′y′=45°.故选C.答案：C11画右面几何体的直观图.画法：（1）画轴.画出x轴,y轴,z轴.（2）画圆柱的两底面，先画圆O，在z轴上取点O′，使OO′等于实物图中相应的高度，过O′作x轴的平行线O′x′，过O′作y轴的平行线O′y′.利用O′x′和O′y′画出底面圆O′.（3）连线.连结AA′,BB′，则得到圆柱OO′.拓展探究12已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A.a2B.a3C.a2D.a2解析：如图（1）为直观图，（2）为实际图形，取B′C′所在直线为x′轴，过B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过A′点作A′N′∥O′x′，交y′轴于N′点，过A′点作A′M′∥O′y′，交x′轴于M′点.则在直角三角形A′O′M′中，∵O′A′=a，∠A′M′O′=45°,∴M′O′=A′N′=a，故A′M′=a. （1）（2）在直角坐标系中，在x轴上方y轴左侧取到x轴距离为a，到y轴距离为3[]2a的点A，则△ABC为所求.显然S△ABC=a·a=a2.∴应选C.答案：C