导与练2016高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课时作业新人教a版

1.2.3 空间几何体的直观图【选题明细表】知识点、方法题号斜二测画法的概念及应用1、2、9、10平面图形的直观图6、11画空间几何体的直观图7、12直观图还原为平面图3、4、5、8基础巩固1.由斜二测画法得到:①相等的线段和角在直观图中仍然相等;②正方形在直观图中是矩形;③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形;④菱形的直观图仍然是菱形.上述结论正确的个数是( A )(A)0(B)1(C)2(D)3解析:只有平行且相等的线段在直观图中才相等,而相等的角在直观图中不一定相等,如角为90°,在直观图中可能是135°或45°,故①错,由直观图的斜二测画法可知②③④皆错.故选A.2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于( D )(A)45°(B)135°(C)90°(D)45°或135°解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.3.(2015江西师大附中月考)已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:根据“斜二测画法”可得BC=B′C′=2,AO=2A′O′=.故原△ABC是一个等边三角形.选C.4.如图所示,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图形的形状是( A ) 解析:直观图中正方形的对角线长(即在y′轴上的部分)为,因此在原图形中应在y轴上且长为2.故选A.5.(2015高二(上)期中)如图所示,正方形O′A′B′C′的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( B )(A)6(B)8(C)2+3(D)2+2解析:作出该直观图的原图形,因为直观图中的线段C′B′∥x′轴,所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变,点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍,则OB=2,所以OC=3,则四边形OABC的周长为8.故选B.6.(2015高二(上)月考)等腰梯形ABCD中,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为    . 解析:在等腰梯形ABCD中,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,所以高DE=1,根据斜二测画法的规则可知,A′B′=AB=3,D′C′=DC=1,O′D′=DE=,直观图中的高D′F′=O′D′sin45°=×=,所以直观图 A′B′C′D′的面积为×=.答案:7.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为    . 解析:点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d,而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45°,所以d=O′A′=.答案:能力提升8.(2015德阳龙台中学高二(上)期中)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OA′B′C′的面积为,则原梯形的面积为( D )(A)2(B)(C)2(D)4解析:由斜二测画法知直观图与原图形面积比为∶4,所以原图形面积为4.选D.9.水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则△ABC中AB边上的中线的长度为    . 解析:由于在直观图中∠A′C′B′=45°,则在原图形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,斜边AB=5,故斜边AB上的中线长为2.5.答案:2.5 10.(2015陕西三元北城中学月考)在一等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,DC=2,AD=,建立如图所示的直角坐标系,其中O为AB的中点,E为CD的中点,则其直观图的面积为    . 解析:由题意可知AB=DC+2ADcos45°=4,EO=sin45°=1,其直观图如图所示,其中A′B′=4,C′D′=2,高h′=E′O′·sin45°=,所以SA′B′C′D′==.答案:11.如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.解:由三观图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是一个圆锥.画法:(1)画轴.如图,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.(2)画圆台的下底面,在x轴上取A、B两点,使AB等于俯视图中小圆的直径,且OA=OB.以AB为长轴画椭圆,为圆台的下底面.(3)画圆台的上底面,在Oz上取点O′,使OO′等于正视图中梯形的高,过O′作平行于Ox轴的轴O′x′,类似于圆台下底面的画法画出圆台的上底面.(4)画圆锥的顶点,在Oz上截取点P,使PO′等于正视图中相应的高度.(5)成图,连接PA′、PB′、AA′、BB′,整理得几何体的直观图. 探究创新12.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′,如图,其中的对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形ABCD的真实图形如图所示,因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,所以在原四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC,因为DA=2D′A′=2,AC=A′C′=,所以S四边形ABCD=AC·AD=2.