新人教A版必修2 高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图 导学案

§1.2.3空间几何体的直观图一、学习目标1.掌握斜二测画法及其步骤；2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图.二、考纲要求：会用斜二测画法画简单空间图形的直观图三、学法指导：先预习教材P16~P19，找出疑惑之处，再填写导学案自主学习部分。四、自主学习复习1：中心投影的投影线______，平行投影的投影线_____.平行投影又分___投影和___投影.复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____、_____、______.引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?※探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你从空间某一点看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使＿＿＿＿＿＿.它们确定的平面表示水平面；(2)已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的线段；(3)已知图形中＿＿＿＿＿＿＿的线段，在直观图中保持原长度不变，＿＿＿＿＿＿的线段，长度为原来的一半； 探究２： 空间几何体的直观图的画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？新知2画空间几何体直观图的步骤：(1)画出ox、oy、oz轴，使_______________,________(2)画底面：平行于x轴的线段在直观图中长度_______，平行于y轴的线段在直观图中长度______;(3)画侧棱（或高）：平行于z轴的线段在直观图中保持长度_________;(4)成图：顺次连接各个线段的端点，构成直观图（去掉辅助线，被遮挡部分用虚线）。五、典型例题例1用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.※动手试试练1.用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱. 例3如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.俯视图侧视图正视图练2.由三视图画出物体的直观图.正视图侧视图俯视图小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.六、学习小结1.斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.2.简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.※知识拓展1.立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为： （1）在已知图形⊙中，互相垂直的轴和轴画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，且使(或)；（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）平行于轴或轴的线段，长度均保持不变.2.空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.七、当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（）.A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、22.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（）.A.①②B.①C.③④D.①②③④3.一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.A.8B.16C.D.324.下图是一个几何体的三视图正视图侧视图俯视图请画出它的图形为_____________________.5.等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为________.八、课后作业 1、下列说法正确的是（）A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C平行四边形的直观图仍然是平行四边形D互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直2、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A倍B倍C2倍D倍3、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在—————投影下画出来的。4、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。其中正确的是——————————————5、一个正三角形的面积是，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.6、用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.