新人教A版必修2 高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图 课件

1.2.3空间几何体的直观图 目标定位重点难点1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．2．用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图．重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图．难点：画直观图时，如何选取合适的坐标系. 1．用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′且使____________________________，它们确定的平面表示水平面．∠x′O′y′＝45°(或135°) (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中__________________，平行于y轴的线段，_____________________.平行保持原长度不变长度变为原来的一半 2．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．(2)画z′轴，z′轴过点O′且与x′轴的夹角为90°，并画出________(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．(3)擦去辅助线，________用虚线表示．高线被遮线 1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相等的角，在直观图中仍相等．()(2)长度相等的线段，在直观图中长度仍相等．()(3)平行四边形的直观图仍是平行四边形．()(4)两条相交直线的直观图可能是平行直线．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)× ③画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．(2)斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________．【答案】(1)③(2)(4,2) 3．思一思：在用斜二测画法画图时，图形中不与坐标轴平行的线段如何来画？【解析】可先画出线段的端点再连接，画端点时，作与坐标轴的平行线为辅助线． 【例1】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．画水平放置的平面图形的直观图【解题探究】建立坐标系xOy后，A，D两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作AG⊥x轴于G，DH⊥x轴于H. (4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③)．①②③ 8(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 1．用斜二测画法画如图所示边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图． 【解析】(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的中线AO所在的直线为y轴．①② 【例2】如图所示是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出直观图．空间几何体的直观图 【解题探究】先由三视图确定该几何体的结构特征，再根据直观图的画法规则，画出该几何体的直观图．【解析】(1)画轴．画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图①所示．①② (2)画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱．过点A，B，C，D，E分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′都等于正视图的高．(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图②所示． 8(1)首先在原几何体上建立空间直角坐标系Oxyz，并且把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面，再作z′轴与平面x′O′y′垂直．(2)作空间图形的直观图时，平行于x轴的线段画成平行于x′轴的线段并且长度不变．(3)平行于y轴的线段画成平行于y′轴的线段，且线段长度画成原来的二分之一．(4)平行于z轴的线段画成平行于z′轴的线段并且长度不变. 2．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．【解析】画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①.①② (2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD．(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，改被挡部分为虚线，得四棱锥的直观图如图②. 【解题探究】利用直观图与原图形线段的长度关系求直观图的面积．【答案】D直观图的还原与计算问题 8 3．如图，梯形O′A′B′C′是梯形OABC的直观图，其直观图面积为S′，求梯形OABC的面积S. 【示例】如图①所示，△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′，∠B′A′C′＝30°，∠A′C′B′＝90°，请用作图法画出原△ABC，并量出△ABC的各内角，∠BAC是否等于∠B′A′C′的2倍？∠BCA是否等于∠B′C′A′？对斜二测画法理解不透致误 【错解】∠BAC＝2∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A′.【错因】错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关. 【正解】如图②所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点．在直观图中过C′作C′D′∥O′y′轴，交A′B′于D′，在Ox轴上截取AB＝A′B′，AD＝A′D′.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形．用量角器量出∠BAC，可以得出∠BAC≠60°，所以∠BAC≠2∠B′A′C′，∠BCA≠∠B′C′A′. 1．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小. 1．下面的说法正确的是()A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形B．两条相交直线的直观图可能是平行直线C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D．平行四边形的直观图仍然是平行四边形【答案】D【解析】由直观图的画法平行性不变，故A和B错误，D正确，而C中由于在直观图中x′和y′所成角为45°或135°，故错误．故选D． 【答案】B 3．(2019年辽宁大连双基训练)如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，点B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为________． 4．在如图所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，AB＝AD＝2DC＝4，画出该梯形的直观图A′B′C′D′，并写出其画法．【解析】(1)在已知的直角梯形ABCD中，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°.