2019_2020学年高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课时作业新人教A版必修2

1.2.3 空间几何体的直观图选题明细表知识点、方法题号斜二测画法的概念及应用1,2,5平面图形的直观图3,4,8,9,10,11直观图还原为平面图6,7,12基础巩固1.根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′,O′z′,则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( D )(A)90°,90°(B)45°,90°(C)135°,90°(D)45°或135°,90°解析:根据斜二测画法的规则,∠x′O′y′的度数应为45°或135°,∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角,所以度数为90°.故选D.2.用斜二测画法画水平放置的圆,得到的图形形状是( B )(A)圆(B)椭圆(C)正方形(D)矩形解析:因为斜二测画法中平行y轴的长度变为原来的,故圆的直观图就是椭圆.3.当梯形两底边平行x轴时,则梯形的直观图是( A )(A)梯形(B)矩形(C)三角形(D)任意四边形解析:梯形的直观图中两底边仍然平行且长度不同,所以还是梯形.4.如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图形的形状是( A ) 解析:由斜二测画法可知,与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍.故可判断A正确.5.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( D )(A)2cm(B)3cm(C)2.5cm(D)5cm解析:因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直,现在距离为5cm,而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变,仍为5cm.6.如图所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A′B′在x′轴上,B′C′与x′轴垂直,且B′C′=3,则△ABC的边AB上的高为    . 解析:由题意知:过C′作C′H∥y′轴,交x′轴于H,则|C′H|=|C′B′|×=3.由斜二测画法的规则知,CH⊥AB.所以AB边的高CH=2C′H=6.答案:67.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6,O′C′=3,B′C′∥x′轴,则原平面图形的面积为    . 解析:在直观图中,设B′C′与y′轴的交点为D′,则易得O′D′=3,所以原平面图形为一边长为6,高为6的平行四边形,所以其面积为6×6=36. 答案:368.画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图.解:(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为E,如图(1)所示,画出对应的x′轴、y′轴,使∠x′O′y′=45°,如图(2)所示.(2)如图(2)所示,在x′轴上取点B′,E′,使得O′B′=OB,O′E′=OE;在y′轴上取一点D′,使得O′D′=OD;过E′作E′C′∥y′轴,使E′C′=EC.(3)连接B′C′,C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如图(3)所示,四边形O′B′C′D′就是所求的直观图.能力提升9.用斜二测画法画水平放置的等腰直角△ABC(AB=AC)的直观图时,以底边BC的中点O为原点,OA为y轴的正方向,建立平面直角坐标系,得到相应的直观图△A′B′C′,则点A′( B )(A)在AB或AC上(B)在OA上(C)在△ABC内且不在OA上(D)在△ABC外解析:以底边BC的中点O为原点,OA为y轴的正方向,建立平面直角坐标系,得到水平放置的等腰直角△ABC(AB=AC)的直观图,如图: 则点A′在OA上.故选B.10.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( D )(A)a2(B)a2(C)a2(D)a2解析:由题不妨设BC与x轴平行或重合,所以△ABC的平面直观图△A′B′C′的底边长度不变,高变为a××=a,所以△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积S=×a×a=a2.故选D.11.如图是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.解:根据三视图可以想象出这个几何体是六棱台.(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画两底面,由三视图知该几何体为六棱台,用斜二测画法画出底面正六边形ABCDEF,在z轴上截取OO′,使OO′等于三视图中的相应高度,过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x与O′y′画出底面正六边形A′B′C′D′E′F′. (3)成图.连接A′A,B′B,C′C,D′D,E′E,F′F,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图②.探究创新12.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′,如图,其中的对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形ABCD的真实图形如图所示,因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,所以在原四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC,因为DA=2D′A′=2,AC=A′C′=,所以S四边形ABCD=AC·AD=2.