2018-2019学高中数学人教A版必修2第一章空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图 课时作业

1.2.3 空间几何体的直观图【选题明细表】知识点、方法题号斜二测画法的概念及应用1,2,9,10平面图形的直观图3,7,11直观图还原为平面图4,5,6,8,12基础巩固1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( C )①角的水平放置的直观图一定是角;②相等的角在直观图中仍然相等;③相等的线段在直观图中仍然相等;④若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;⑤同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同.(A)①②③(B)①③⑤(C)①④⑤(D)④⑤解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故①正确;由正方形的直观图可排除②③;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此④正确;而⑤显然正确.故选C.2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于( D )(A)45°(B)135°(C)90°(D)45°或135°解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )(A)12(B)24(C)6(D)12解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×=6.4.(2018·普宁中学高一测试)如图所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A′B′在x′轴上,B′C′与x′轴垂直,且B′C′=3,则△ABC的边AB上的高为( A )(A)6(B)3(C)3(D)3解析:过C′作C′D′∥y′轴,交x′轴于D′,则∠C′D′B′=45°,因为B′C′=3,所以C′D′=3,在原△ABC中,CD⊥AB,且CD=2C′D′=6.5.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2,O′B′=3,则△AOB的周长为( A ) (A)12(B)10(C)8(D)7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2O′A′=4,AB=5,所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.6.一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC面积为    . 答案:27.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为    . 解析:点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d,而O′A′=OA=1,∠C′O′A′=45°,所以d=O′A′=.答案:能力提升8.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是( A )9.水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则△ABC中AB边上的中线的长度为    . 解析:由于在直观图中∠A′C′B′=45°,则在原图形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,斜边AB=5,故斜边AB上的中线长为2.5.答案:2.510.如图所示,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为    . 解析:过C′作C′M′∥y′轴,且交x′轴于M′.过C′作C′D′⊥x′轴,且交x′轴于D′,且C′D′=a. 所以∠C′M′D′=45°,所以C′M′=a.所以原三角形的高CM=a,底边长为a,其面积为S=×a×a=a2,或S直观=S原,所以S原=·a2=a2.答案:a211.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.解:画法:(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴,两轴相交于O′,使∠x′O′y′=45°.(3)在图②中的x′轴上取O′B′=OB,O′G′=OG,O′C′=OC,O′H′=OH,y′轴上取O′E′=OE,分别过G′和H′作y′轴的平行线,并在相应的平行线上取G′A′=GA,H′D′=HD.(4)连接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去辅助线G′A′,H′D′,及点O,x′轴与y′轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③).探究创新12.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′,如图,其中的对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形ABCD的真实图形如图所示,因为A′C′在水平位置,A′B′C′D′为正方形,所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°,所以在原四边形ABCD中, DA⊥AC,AC⊥BC,因为DA=2D′A′=2,AC=A′C′=,所以S四边形ABCD=AC·AD=2.