2018-2019学年高中数学人教A版必修2第一章空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图 练习（含解析）

1.2.3 空间几何体的直观图A组1.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图中,可能是△ABC的直观图的是(  )                A.①②B.②③C.②④D.③④解析:当∠x'O'y'=135°时,其直观图是③;当∠x'O'y'=45°时,其直观图是④.答案:D2.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是(  )解析:因为直观图中正方形的对角线为,所以在平面图形中平行四边形的高为2,只有A项满足条件,故A正确.答案:A3.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是(  )-8- A.ABB.ADC.BCD.AC解析:△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,则AC>AB,AC>AD,AC>BC.答案:D4.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为(  )A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.2cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析:由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.答案:C5.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是(  )A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形解析:设y'轴与B'C'交于D',则O'D'=2.在原图形中,OD=4,CD=2,则OD⊥CD.∴OC==6=OA,∴原图形是菱形.答案:C-8- 6.如图,平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图,若O'P'=3,O'R'=1,则原四边形OPQR的周长为     . 解析:由斜二测画法知,原四边形OPQR是矩形,且OP=O'P'=3,OR=2O'R'=2.所以,原四边形OPQR的周长为2×(3+2)=10.答案:107.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是     . 解析:若O'A'=4,则正方形边长为4,其面积为16;若O'C'=4,则正方形边长为8,面积为64.答案:16或648.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图,则△AOB的面积是     . 解析:由图易知△AOB中,底边OB=4,因为底边OB的高线长为8,所以面积S=×4×8=16.答案:169.如图,画出水平放置的四边形OBCD的直观图.解:(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为点E,如图①,画出对应的x'轴、y'轴,使∠x'O'y'=45°,如图②.-8- (2)如图②,在x'轴上取点B',E',使得O'B'=OB,O'E'=OE;在y'轴上取一点D,使得O'D'=OD;过点E'作E'C'∥y'轴,使E'C'=EC.(3)连接B'C',C'D',并擦去x'轴与y'轴及其他一些辅助线,如图③,四边形O'B'C'D'就是所求的直观图.10.如图所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体,画出该几何体的直观图和三视图.解:直观图如图(1)所示,三视图如图(2)所示.图(1)   图(2)B组1.长方形的直观图可能为下图中的哪一个(  )-8- A.①②B.①②③C.②⑤D.③④⑤解析:由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45°,故②⑤正确.答案:C2.水平放置的△ABC有一边在水平线上,它的斜二测直观图是等边三角形A'B'C'(x轴非负半轴与y轴非负半轴的夹角为45°),则△ABC为(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能解析:用斜二测画法,原图的直角变成45°,直观图中的正△A'B'C'的角度是60°,60°>45°,故原图是钝角三角形.答案:C3.若一个水平放置的图形,它的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积是(  )A.B.C.2+D.1+解析:∵直观图的面积为S直观=,且,∴,∴S原==2+.答案:C4.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B'到x'轴的距离为     . 解析:直观图如图,则O'A'=B'C'=1,∠B'C'x'=45°,故B'到x'轴的距离为.答案:5.如图,△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图,B'在x'轴上,A'O'和x'轴垂直,且A'O'=2,则△AOB的边OB上的高为     . -8- 解析:由直观图与原图形中边OB长度不变,且S原=2S直观,得·OB·h=2×2O'B'.∵OB=O'B',∴h=4.答案:46.如图所示,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A'B'C'是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为     . 解析:过C'作C'M'∥y'轴,且交x'轴于M'.过C'作C'D'⊥x'轴,且交x'轴于D',则C'D'=a.∴∠C'M'D'=45°,∴C'M'=a.∴原三角形的高CM=a,底边长为a,其面积为S=×a×a=a2,或S直观=S原,∴S原=a2=a2.答案:a27.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.解:画法:(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于O',使∠x'O'y'=45°.(3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,y'轴上取O'E'=OE,分别过G'和H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上取G'A'=GA,H'D'=HD.(4)连接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去辅助线G'A',H'D',x'轴与y'轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A'B'C'D'E'(如图③).-8- 8.如图所示是一个几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.解:该几何体是一个四棱台与四棱锥的组合体.画法:(1)画轴:画x轴、y轴、z轴,使三轴交于点O,∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面:由三视图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一个四棱台,上部是一个四棱锥.用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上截取OO'等于三视图中相应的高度,过O'作Ox的平行线O'x',Oy的平行线O'y',在平面x'O'y'内,作出棱台的上底面A'B'C'D'.(3)画四棱锥顶点:在Oz轴上截取O'P等于三视图中相应的高度.(4)成图:连接PA',PB',PC',PD',AA',BB',CC',DD',整理可得直观图如图②.-8- -8-