1.2.3空间几何体的直观图高效演练知能提升[A级基础巩固]一、选择题1.下列命题中正确的个数是（）①水平放置的角的直观图一定是角；②相等的角在直观图屮仍然相等；③相等的线段在直观图屮仍然相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A.1B.2C.3D.4解析：水平放置的平面图形不会改变形状，①正确；利用斜二测画法画直观图，"”y'=45°或135。,所以直角可以变为45°或者135。，②错；因为平行于/轴的线段长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，所以③错；平行性不会改变，所以④正确.答案：B2.在用斜二测画法画水平放置的时，若Z力的两边分别平行于才轴、y轴，则在直观图中Z*等于（）A.45°B.135°C.90°D.45°或135°解析：因为Z/I的两边分别平行于/轴、y轴，所以Z/=90。•在直观图中，由斜二测画法知Z*O'yf=45°或135°,即Z/T=45°或135°,故选D.答案：D3.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知川C=3,C=2,则边上的中线的实际长度为（）A.2B・2・5C.3D.4解析：在直观图中，Z/TCB'=45°,A'C=3,ffC=2,所以在原图形中，AACB=90°,化=3,从=2X2=4,从而故M边上的中线长为㊁•AB=-=2.5,故选B.
答案：B1.己知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为（）A.2cmB.3cmC.2.5cmD.5cm解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5cm,而在直观图中根据平行于？轴的线段长度不变，仍为5cm.答案:D2.若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的（）A.芈B.2倍C.乎D.迈倍解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记.答案：A二、填空题3.如图所示，△才BfC'是△川％的水平放置的直观图，彳B'〃y轴，则△加〃是三角形.解析：由于才B'〃y轴，所以在原图中AB//y轴，故△加力为直角三角形.答案：直角4.己知的直观图如图所示，则的面积为.解析：化中，ZJ=90°,/矽=3,/C=6,所以5=|x3X6=9.答案：95.如图所示，水平放置的△初C的斜二测直观图是图中的,已知才C=6,FC=4,则〃〃边的实际长度是.
解析：在原图中AC=6,仇=4X2=8,ZAOB=90°,所以J^=^/62+82=10.答案：10三、解答题1.如图所示，正方形O'/TBfC'的边长为lcm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,求原图形的周长.解：平面图形，如图.由斜二测画法可知，OB=2(yBf=2^2cm,0C=0‘C=AB=AfB'=1cm,且初〃OC,ZBOC=90°,所以四边形创虑为平行四边形，且BC=^OC^+Off=yjl+8=3(cm),故平行四边形创％'的周长为2(%+3。=8(cm).2.画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求).解:画法：(1)画轴.画血轴、血轴、力轴，zw=45°(135°),Zx0z=90°,如图.(2)画底面.以0为屮心在M夕平面内，画出底面正方形的直观图血乂ZZ(3)画顶点.在血轴上截取0只使莎的长度是四棱锥的高.(4)成图.顺次连接刃、PB、PC、PD,并擦去辅助线，得四棱锥的直观图.B级能力提升
1.水平放置的△弭力有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△才BfC',则△昇腮为)A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.以上都有可能解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故是钝角三角形.答案:C2・如图，平行四边形O'P'Q'R是四边形0"/的直观图，若O'P'=3,O'R=1,则原四边形0"张的周长为・解析：由四边形的直观图可知0R=2,0P=3,并且四边形OHM为矩形，所以原四边形0P3?的周长为2(2+3)=10.答案：103.如图所示，四边形初〃是一个梯形，CD//AB,CD=AO=\,为等腰直角三角形，0为力〃的屮点，试画出梯形血d水平放置的直观图，并求直观图的面积.rDC/A0B篤解：在梯形必勿中，AB=2,高01)=1.由于梯形必勿水平放置的直观图仍为梯形，且上底d和下底血/的长度都不变.在直观图中，0,d'=*〃，梯形的高/r=乎，于是，梯形才HCD'的面积S=*X(1+2)X
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