2017-2018学年高一数学人教a版必修2试题：1.2.3空间几何体的直观图含答案

第一章1.21.2.3A级 基础巩固一、选择题1．AB＝2CD，AB∥x轴，CD∥y轴，已知在直观图中，AB的直观图是A′B′，CD的直观图是C′D′，则( C )A．A′B′＝2C′D′  B．A′B′＝C′D′C．A′B′＝4C′D′  D．A′B′＝C′D′[解析] ∵AB∥x轴，CD∥y轴，∴AB＝A′B′，CD＝2C′D′，∴A′B′＝AB＝2CD＝2(2C′D′)＝4C′D′.2．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是( B )A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B．平行四边形的直观图仍是平行四边形C．两条相交直线的直观图可能是平行直线D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直[解析] 平行四边形的边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B正确．3．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是( C )①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．A．0  B．1  C．2  D．3[解析] 由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．4．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( A )[解析] 由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．5．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体， 且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1︰500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( C )A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm[解析] 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.6．如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是( C )A．1  B．C．2  D．4[解析] 由直观图可知，原平面图形是Rt△OAB，其中OA⊥OB，则OB＝O′B′＝，OA＝2O′A′＝4，∴S△OAB＝OB·OA＝2，故选C．[点评] 平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系：一个平面多边形的面积为S原，它的斜二测画法直观图的面积为S直，则有S直＝S原(或S原＝2S直)．二、填空题7．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为__M′(4,2)__，点M′的找法是__在坐标系x′O′y′中，过点(4,0)和y′轴平行的直线与过点(0,2)和x′轴平行的直线的交点即是点M′__.[解析] 在x′轴的正方向上取点M1，使O1M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′.8．如右图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是__10__.[解析] 由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝＝10. 三、解答题9．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.[解析] 在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，在直观图中，O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，于是梯形A′B′C′D的面积为×(1＋2)×＝.10．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图.[解析] (1)画轴．如图1所示，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.(2)画圆柱的两底面，在x轴上取A、B两点，使AB的长度等于3cm，且OA＝OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面．在Oz上截取点O′，使OO′＝4cm，过O′作Ox的平行线O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．(3)画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于圆锥的高3cm.(4)成图．连接A′A、B′B、PA′、PB′，整理得到此几何体的直观图．如图2所示．B级 素养提升一、选择题1．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是( C )A．正方形  B．矩形  C．菱形  D．梯形 [解析] 将直观图还原得到平行四边形OABC，如图所示．由题意知O′D′＝O′C′＝2cm，OD＝2O′D′＝4cm，C′D′＝O′C′＝2cm，∴CD＝2cm，OC＝＝6cm，又OA＝O′A′＝6cm＝OC，∴原图形为菱形．2．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( A )A．8cm  B．6cmC．2(1＋)cm  D．2(1＋)cm[解析] 根据直观图的画法可知，在原几何图形中，OABC为平行四边形，且有OB⊥OA，OB＝2，OA＝1，所以AB＝3.从而原图的周长为8.3．下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是乙图中的( C )[解析] 按斜二测画法规则，平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，平行于y轴或在y轴上的线段在新坐标系中变为原来的，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，将图形还原成原图形知选C．4．已知正三角形ABC的边长为a，那么用斜二测画法得到的△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( D )A．a2  B．a2  C．a2  D．a2[解析] 根据题意，建立如图① 所示的平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出其直观图，如图②中△A′B′C′所示．易知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a.过点C′作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′＝O′C′＝a.所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝a×a＝a2.二、填空题5．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是__16__.[解析] 由图易知△AOB中，底边OB＝4，又∵底边OB的高为8，∴面积S＝×4×8＝16.6．如右图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二侧画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为____.[解析] 因为OA＝6，CB＝2，所以OD＝2.又因为∠COD＝45°，所以CD＝2.梯形的直观图如右图，则C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝.C级 能力拔高1．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. [解析] 由几何体的三视图可知，这个几何体是一个圆台，画法：①画轴．画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.②画圆台的两底面，取底面⊙O和上底面⊙O′的长为俯视图中的大圆和小圆的直径，画出⊙O与⊙O′.③取OO′为正视图的高度．④成图．如图，整理得到三视图表示的几何体的直观图．2．由如图所示几何体的三视图画出直观图.[解析] (1)画轴．如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.(3)画侧棱．过A、B、C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′、BB′、CC′，且AA′＝BB′＝CC′.(4)成图，顺次连接A′、B′、C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图．