高中数学人教A版必修2第一章空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图 同步练习及解析

一、选择题1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的一半C．在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同【答案】C 【解析】在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以是45°，也可以是135°.2．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是A．6B．C．D．12【答案】D3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是 ABCD【答案】A 【解析】根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，可知A正确．4．如图所示，是水平放置的的直观图，则在的三边及线段中，最长的线段是A．B．C．D．【答案】D5．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为A．B．C．D．【答案】D 【解析】如图①、②所示的是正三角形ABC的实际图形和直观图．由图②可知，A′B′=AB=a，O′C′=OC=a，在图②中作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′=O′C′=a.∴S△A′B′C′=A′B′·C′D′=×a×a=a2. 6．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，二、填空题7．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是________.①角的水平放置的直观图一定是角．②相等的角在直观图中仍相等．③相等的线段在直观图中仍然相等． ④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．【答案】2【解析】由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对，而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．8．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，点B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为________.【答案】49．如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD的直观图，若A′D′∥O′y′，A′B′∥C′D′，A′B′=C′D′=2，A′D′=1，则四边形ABCD的面积是____________.【答案】5【解析】原图形ABCD为直角梯形，AD为垂直于底边的腰，AD=2，AB=2，CD=3，∴S四边形ABCD=5．10．如图，正方形的边长为，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形的周长是___________．【答案】【解析】由斜二测画法的规则知与 轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，因为，所以原图形中，对角线，则原图形中，且为直角三角形，则，则原图形的周长是，故答案是.【名师点睛】本题是一道关于平面直观图的题目，熟练掌握直观图的画法——斜二测画法是解题的关键，根据斜二测画法画出直观图的性质，即平行性不变，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长.三、解答题11．用斜二测画法画一个正三角形的直观图．【答案】见解析.【解析】(1)取BC中点O为原点，直线BC为x轴，直线OA为y轴，任取O′点，画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°. (3)连接A′B′，A′C′即得△ABC的直观图(如上图)．12．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.【答案】.