高中数学 第1部分 1.2.3空间几何体地直观图教学教案 新人教A版必修2

理解教材新知突破常考题型应用落实体验题型一题型二第一章题型三1.21.2.3第1部分跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测 1.2.3 空间几何体的直观图 [提出问题]美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系． 问题1：在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？提示：为了直观，不一定．问题2：正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么？为什么？提示：平行四边形、扁圆形，为增加直观性．问题3：这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗？提示：不相同． [导入新知]1．用斜二测画法画平面图形的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使___________________________，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成______于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中________________，平行于y轴的线段，_______________________平行保持原长度不变长度变为原来的一半． 2．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出______(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．(3)擦去辅助线，_______用虚线表示．高线被遮线 [化解疑难]1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．2．用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°(或135°)． 水平放置的平面图形的直观图[例1]按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图． [类题通法]1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 空间几何体的直观图 [活学活用]2．如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图． 直观图的还原和计算问题 3.解答平面图形直观图还原问题的易错点 [解析] [答案]D 答案：D 答案：C 2．有下列叙述：①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：从原图到直观图只能保证平行的仍平行，故只有③正确．答案：B 答案：9 5．画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图．