第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图(学生)

个人收集整理勿做商业用途第1讲　空间几何体的结构、三视图和直观图基础梳理1．多面体的结构特征（1）棱柱的侧棱都，上下底面是的多边形．（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形．（3）棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．2．旋转体的结构特征（1）圆柱可以由矩形绕旋转一周得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕旋转一周得到．(3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到．（4)球可以由半圆面绕旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到．3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括、、．4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：（1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝,已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度变为．（2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度一个规律三视图的长度特征:“长对正，宽相等,高平齐",即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．两个概念（1）正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(2）正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来,正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．双基自测1．（人教A版教材习题改编）下列说法正确的是（　　)．A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点2．（2012·杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（　　)．A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体3．（2011·陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）．A．8－B．8－C．8－2πD。 个人收集整理勿做商业用途4．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　)．5．（2011·天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m)则该几何体的体积为________m3.考向一　空间几何体的结构特征【例1】►（2012·天津质检）如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（　　)．A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【训练1】以下命题:①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为(　　）．A．0B．1C．2D．3考向二　空间几何体的三视图【例2】►（2011·全国新课标）在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为（　　）．【训练2】(2011·浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)．考向三　空间几何体的直观图【例3】►已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　）．A.a2B.a2C。a2D.a2【训练3】如图，矩形O′A′B′C′ 个人收集整理勿做商业用途是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是（　　)．A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形阅卷报告9—-忽视几何体的放置对三视图的影响致错【问题诊断】空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影.同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，有的考生往往忽视这一点。【防范措施】应从多角度细心观察。【示例】►一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号）．①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．【试一试】(2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱,其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主)视图,俯视图如右图．其中真命题的个数是（　　）．A．3B．2C．1D．0训练题1．有一个几何体的三视图如图K36－1所示，这个几何体应是一个(　　)A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．如图K36－2所示几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是（　　）图K36－1图K36－2A．①②B．①③C．①④D．②④3．一个几何体的正视图和侧视图如图K36－3所示,其中正视图的底边长为1，侧视图的底边长为3、高为2，则这个空间几何体俯视图的面积是(　　）A．2B．3C。D．4图K36－34．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图K36－4，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　） 个人收集整理勿做商业用途图K36－4图K36－55．将正三棱柱截去三个角(如图K36－6①所示A、B、C分别是△GHI三边的中点）得到的几何体如图K36－6②，则该几何体按图②所示方向的侧视图(或称左视图)为（　　）图K36－6图K36－76．［2011·浙江卷］若某几何体的三视图如图K36－8所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)图K36－8图K36－97．[2011·江西卷]将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图K36－10所示，则该几何体的侧视图为（　　)图K36－10图K36－118．某几何体的三视图如图K36－12所示，那么这个几何体是（　　)图K36－12A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台 个人收集整理勿做商业用途9．某几何体的一条棱长为m，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则m的值为(　　)A．3B．2C．4D．210．如果一个几何体的三视图如图K36－13所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为________．图K36－1311．[2011·潍坊二模]一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于________．12．［2011·惠州模拟]已知一几何体的三视图如图K36－14，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号)________．①矩形；②不是矩形的平行四边形;③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体;④每个面都是直角三角形的四面体．图K36－1413．一个几何体的正视图和侧视图如图K36－15所示，其中正视图的底边长为1，侧视图的底边长为3、高为2,则这个空间几何体俯视图的面积是________．图K36－1514．（10分)已知,如图K36－16是一个空间几何体的三视图．（1)该空间几何体是如何构成的？(2）画出该几何体的直观图;（3）求该几何体的表面积和体积．图K36－1615．(13分)有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图K36－17所示),∠A′B′C′＝45°，D′C′⊥A′D′，A′B′＝A′D′＝1m,若平均每1m2菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元？（精确到1元）图K36－17