2014届数学8.1空间几何体的结构、三视图和直观图

[来源:zzstep.com]A组 专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是(  )A．0B．1C．2D．3答案 A解析 反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③④显然错误，故选A.2．(2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(  )A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱答案 D解析 考虑选项中几何体的三视图的形状、大小，分析可得．球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O－ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何设置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.[来源:zzstep.com]3．(2011·课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(  )答案 D 解析 由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D.4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(  )答案 D解析 由俯视图可知是B和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错．二、填空题(每小题5分，共15分)5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________．答案 解析 由斜二测画法，知直观图是边长为1的正三角形，其原图是一个底为1，高为的三角形，所以原三角形的面积为. 6.如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________．(填序号)[来源:中.教.网z.z.s.tep]答案 ②解析 四边形在面DCC1D1上的投影为②，B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应在边CC1与DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误．7．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.答案 4解析 如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，其中SA⊥平面ABC，BA⊥AC.由于V＝S△ABC·h＝××5×6×h＝5h，∴5h＝20，∴h＝4.三、解答题(共22分)8．(10分)一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积．解 这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半． 根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为S＝π×12＋π×22＋π×(1＋2)×2＋×(2＋4)×＝＋3.9．(12分)已知一个正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．解 如图所示，正三棱台ABC—A1B1C1中，O、O1分别为两底面中心，D、D1分别为BC和B1C1的中点，则DD1为棱台的斜高．由题意知A1B1＝20，AB＝30，则OD＝5，O1D1＝，由S侧＝S上＋S下，得×(20＋30)×3DD1＝×(202＋302)，[来源:z#zs#tep.com]解得DD1＝，在直角梯形O1ODD1中，O1O＝＝4，所以棱台的高为4cm.B组 专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(  )A．3B．2C．1D．0答案 A解析 底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．2.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则 其俯视图为(  )答案 C[来源:zzstep.com]解析 依题意可知该几何体的直观图如下图所示，故其俯视图应为C.3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是(  )A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤答案 B解析 四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点时，②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.二、填空题(每小题5分，共15分)4.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO为________，面积为________cm2.答案 矩形 8 解析 由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是一个长为4cm，宽为2cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8cm2.5．用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是________．答案 r[来源:中*国教*育出*版网]解析 由题意可知卷成的圆锥的母线长为r，设卷成的圆锥的底面半径为r′，则2πr′＝πr，所以r′＝r，所以圆锥的高h＝＝r.6.如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号)．答案 ①②③解析 空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的投影是①；在面BCC′B′上的投影是②；在面ABCD上的投影是③，故填①②③.三、解答题7．(13分)已知正三棱锥V—ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解 (1)直观图如图所示： (2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.[来源:z|zs|tep.com]