2015空间简单几何体的三视图和直观图专项练习试题

空间简单几何体的三视图和直观图知识梳理一、有关投影的概念 投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做________．把光线叫做________，把留下物体影子的屏幕叫做________．中心投影：把光由点向外散射形成的投影，叫做________平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做______．平行投影的投影线是________．正投影：在平行投影中．投影线正对着投影面叫做________，否则叫做________．在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的________是完全相同的．二、空间几何体的三视图 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的轮廓线．它具体包括：1．正视图：物体前后方向投影所得到的投影图，它能反映物体的高度和长度；2．侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图，它能反映物体的高度和宽度；3．俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图，它能反映物体的长度和宽度．三、三视图的画法规则1．能看见的轮廓线和棱用________表示，不能看见的轮廓线和棱用________表示．2．高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐．长对正：主视图与俯视图的长应对正．宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等．三视图的排放顺序：先画主视图，将左视图画在主视图的________，将俯视图画在主视图的________(如上图)．四、空间几何体的直观图 在平面中画出的几何体的模拟直观视觉效果图，有较强的立体感．画多面体的直观图常用的画法是斜二测画法，旋转体的直观图多采用正等测画法．五、空间几何体直观图的斜二测画法规则1．在底面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°或135°，它们确定的平面表示水平平面．2．已知底面图形中与x轴、y轴平行的线段，在直观图中分别画成与x′轴、y′轴平行的线段．3．已知底面图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来的长度，而平行于y轴的线段，长度为原来的一半．4．过O′画一条与y′垂直的直线O′z轴，表示竖直方向，与竖直方向平行的线段，画成与O′z平行且长度不变．基础自测1．(2013·肇庆一模)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(  )A.B.C.D.2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(  ) .3．下图(1)所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图中的4．如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b等于________．1．(湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(  )2．(福建卷)已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．1．已知一几何体如左图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能是(  )2．(2013·揭阳一模)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是() 巩固练习：1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）.A.B.C.D.一、选择题1.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ9）与(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T7)相同一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 (  )2.（2013·山东高考文科·Ｔ4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A.B.C.D.8,83.（2013·广东高考文科·Ｔ6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）【来源：全,品…中&高*考*网】A．B．C．D．.4.（2013·广东高考理科·Ｔ5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4B．C．D．65.（2013·辽宁高考文科·Ｔ10）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ10）相同已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（）6.（2013·重庆高考理科·Ｔ5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.7.（2013·湖南高考理科·Ｔ7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．B．C．D．8.（2013·重庆高考文科·Ｔ8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D. 9.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ6）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 (  )A.B.C.D.10.(2013·浙江高考文科·T5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 (  )A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm311.（2013·湖南高考文科·Ｔ7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A．B.1C.D.12.（2013·四川高考理科·Ｔ3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）13.（2013·四川高考文科·Ｔ2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台 14.（2013·湖北高考理科·Ｔ8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，若上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A.V1＜V2＜V4＜V3B.V1＜V3＜V2＜V4C.V2＜V1＜V3＜V4D.V2＜V3＜V1＜V415.（2013·江西高考文科·Ｔ8）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（）A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π16.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ11）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ8）相同某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (  )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π二、填空题17.（2013·辽宁高考理科·Ｔ13）相同某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______. 18.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ15）已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为π，则球的表面积为_______.19.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ16）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ16）相同已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于.20.（2013·天津高考文科·Ｔ10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.21.(2013·浙江高考理科·T12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于    cm3.22.（2013·上海高考理科·T13）在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________23.（2013·上海高考文科·T10）已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则=. 24.(2013·江苏高考数学科·T8)如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1∶V2=25.(2013·福建高考理科·T12)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是        .中&高*考*网】26.(2013·北京高考理科·T14)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为    .27.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。28.（2013·陕西高考理科·Ｔ12）某几何体的三视图如图所示,则其体积为.29.（2013·陕西高考文科·Ｔ12）某几何体的三视图如图所示,则其表面积为. 30.（2013·湖北高考文科·Ｔ16）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是    寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）31.（2013·北京高考文科·Ｔ10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________. G2空间几何体的三视图和直观图7．[2014·安徽卷]一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的表面积为(  )A．21＋B．8＋C．21D．18图122．[2014·福建卷]某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(  )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱5．[2014·湖北卷]在如图11所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(  ) A．①和②B．①和③C．③和②D．④和②7．、[2014·湖南卷]一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(  )图12A．1B．2C．3D．45．[2014·江西卷]一几何体的直观图如图11所示，下列给出的四个俯视图中正确的是(  )ABCD图12 7．、[2014·辽宁卷]某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为(  )A．8－2πB．8－πC．8－D．8－图113．[2014·浙江卷]几何体的三视图(单位：cm)如图11所示，则此几何体的表面积是(  )图11A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm212．[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图13，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(  )图13A．6B．6C．4D．46．[2014·新课标全国卷Ⅱ]如图11，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(  )图11A.B.C.D. 10．[2014·天津卷]一个儿何体的三视图如图13所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图137．[2014·重庆卷]某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为(  )图12A．54B．60C．66D．72