考点32 空间几何体的结构及其三视图和直观图

考点32空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积（2014年）一、选择题1.（2014·湖北高考理文科·）.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②2.（2014·湖北高考理文科）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.B.C.D.3.（2014·湖南高考文科·Ｔ8）与（2014·湖南高考理科·Ｔ7）相同一块石材表示的几何何的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A．1B．2C．3D．44.（2014·上海高考理科·Ｔ16）5.（2014·福建高考文科·Ｔ3）3．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）6.（2014·福建高考理科·Ｔ2）2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）圆柱圆锥四面体三棱柱 7.（2014·浙江高考文科·Ｔ3）某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.8.（2014·浙江高考理科·Ｔ3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90B.129C.132D.1389.（2014·辽宁高考理科·Ｔ7）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为10.(2014·陕西)将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是 (  )A.4πB.8πC.2πD.π11.(2014·陕西高考理科·T5)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为 (  )A.B.4πC.2πD.12.(2014·江西)一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是 (  )13.（2014·安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A.21+B.18+C.21D.1814.(2014·新课标全国)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为(  ) A.3B.C.1D.15.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(  )  A.B.C.D.16.（2014·四川高考文科·Ｔ4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）A．B．C．D．17.（2014·重庆高考文科·Ｔ7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.18.（2014·上海高考文科·Ｔ8）在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于_________.19.（2014·山东高考理文科·Ｔ13）一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.20.（2014·天津高考文科·Ｔ10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为. 点32空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积（2014年）答案1、【解析】选D.在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.2、【解析】选B.设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，，所以，即的近似值为3、【解析】选B.由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为，这就是做成的最大球的半径。4、【解题提示】根据向量数量积的5、【解析】A．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的圆柱的底面半径为1，母线长为1．故侧面积为．故选A．6、【解析】A.无论如何放置，圆柱的正视图都不可能为三角形.7、【解析】选B.由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：所以其体积为，故选B.8、【解题指南】由三视图还原成几何体，再根据几何体的特征求表面积.【解析】选D.由三视图可知，几何体如图所示：所以表面积是：9、【解析】选Ｂ.截得该几何体的原正方体的体积；截去的圆柱（部分）底面半径为１，母线长为２，截去的两部分体积为；故该几何体的体积为．10、【解析】选C.边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,得几何体为底面半径为1,高为1的圆柱,则所得几何体的侧面积为2π·1·1=2π.11、【解析】选D.由正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,可设正四棱柱的上底所在截面圆的半径为R1,则+=1可得=;又侧棱长为,所以球心到截面圆的距离d=;由截面圆半径、球心距、球半径构成直角三角形,根据勾股定理得球半径R===1,代入球的体积公式得球的体积为. 12、【解析】选B.因为俯视图是几何体在下底面上的投影,所以选B.13、【解析】选A。由三视图可知原几何体是一个正方体截取两个全等的小正三棱锥。正方体的表面积为S=24，两个相等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直接三角形，其表面面积的和为3，三棱锥的底面是边长为的正三角形，其表面积的和为，故所求几何体的表面积为24-3+=21+。14、【解析】选C.因为B1C1∥BD,所以BD∥面AB1C1,点B和D到面AB1C1的距离相等,所以===××2××=1.故选C.15、【解析】选C.因为加工前的零件半径为3,高为6,所以体积V1=9π·6=54π.因为加工后的零件,左半部分为小圆柱,半径为2,高为4,右半部分为大圆柱,半径为3,高为2.所以体积V2=4π·4+9π·2=34π.所以削掉部分的体积与原体积之比==.故选C.16、【解析】选D.根据所给的侧视图和俯视图，该三棱锥的直观图如下图所示．从俯视图可知，三棱锥的顶点A在底面内的投影O为边BD的中点，所以AO即为三棱锥的高，其体积为.17、【解析】选C.由三视图可知，该几何体为如图所示的一个三棱柱上面截去一个三棱锥得到的.三棱柱的体积为,截去的三棱锥的体积为,所以该几何体的体积为.18、【解析】根据三视图可得两边的小长方体的长宽高分别为3,2,2，所以体积为2×3×2×2=24答案：2419、【解析】设六棱锥的高为，斜高为，则由体积得：，侧面积为.答案：1220、【解析】如图，所给几何体由一个圆锥和一个圆柱组合而成，【答案】