人教A版高中数学必修2第一章-空间几何体1.2-空间几何体的三视图和直观图 课件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修2 空间几何体第一章 1.2 空间几何体的三视图和直观图第一章1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图 互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1 预习导学 ●课标展示1．了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间几何体(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图．3．能识别三视图所表示的立体模型． ●温故知新旧知再现在初中，我们曾经学习过正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，并且知道了上述各种物体的三视图的形状(对于复杂几何体的三视图未作深入探究)，知道在上述物体中，当一个几何体的三视图均为全等的图形时，该几何体可能是球，也可能是正方体．完成下列练习为学新知打下基础： 1．如图，下列几何体是台体的是()A．①②B．①③C．④D．①④[答案]C 2．分别将圆柱、圆台去掉两底，沿一母线剪开，展平得到的平面图形依次为________、________.[答案]矩形 扇环 3．2008年数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被授予如图所示的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由哪些几何体组成的．[答案]该组合体由球、四棱柱和四棱台拼接而成． 新知导学1．投影定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_______，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做__________，把留下物体影子的屏幕叫做__________分类中心投影光由_______向外散射形成的投影，叫做中心投影．中心投影的投影线交于_______平行投影在一束_______光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影线是________的．在平行投影中，投影线________着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影影子投影线投影面一点一点平行平行正对 [归纳总结]当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段．(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线．(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长．(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等． 2．三视图分类正视图光线从几何体的_____面向____面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图侧视图光线从几何体的____面向_____面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图俯视图光线从几何体的____面向____面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图说明几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的__________，三视图是____投影特征一个几何体的侧视图和正视图______一样，俯视图与正视图______一样，侧视图与俯视图______一样前后左右上下三视图正高度长度宽度 [归纳总结]三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等． ●自我检测1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不正确[答案]B 2．一条直线在平面上的平行投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点[答案]D 3．下列说法错误的是()A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样[答案]D 互动课堂 画简单几何体的三视图●典例探究 [解析]上图(1)所示的正三棱柱的三视图如图①所示．上图(2)所示的正五棱台的三视图如图②所示． [点评]正五棱台的正视图中有两条虚线，它们是正五棱台后面两条棱所形成的投影，辨析某条棱的可见与不可见的方法是：把物体看成是不透明的，能看见的棱就是可见轮廓线，看不见、但又确实存在的棱就是不可见轮廓线． 规律总结：观察立体图形时，要选择在某个方向上“平视”，用目光将立体图形“压缩”成平面图形，这样就得到了三视图，注意三视图的排列规则和虚、实线的确定．一般地，几何体的轮廓线中能看到的画成实线，不能看到的画成虚线． 画出圆台(如图所示)的三视图． [解析]圆台的三视图如图． 规律总结：三视图的画法关键是分清观察者的方向，应从正面、侧面、上面三个方向去观察图形，然后画出三视图．三视图的训练有助于我们空间想象能力的培养，有助于我们应用数学知识解决工程建设、机械制造及日常生活中的问题． [分析]图①是一个长方体挖去一个四棱柱，图②是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的几何体．画简单组合体的三视图 [解析]三视图如下图①②所示． 规律总结：画组合体的三视图时应注意它是由哪些简单几何体生成的，认清相交面、相交线的位置． (1)如图①所示的几何体，则该几何体的俯视图是图②中的() (2)画出如图所示几何体的三视图．[答案](1)C[解析](1)此几何体俯视图首先为矩形．但上方被截去角的三棱柱的侧棱及角的边是看得见的，所以，俯视图中间有实线且靠左边有三角形形状．故选C. (2)①此几何体的三视图如图所示： ②此几何体的三视图如图所示： 由三视图还原空间几何体 [分析]由三视图，知该几何体是由一个柱体和一个锥体组合而成．[解析]由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示． 规律总结：由三视图还原空间几何体的步骤： (1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球 (2)如图所示是两个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．[答案](1)C(2)甲是圆柱；乙是三棱锥． [分析](1)应如何由三视图判断几何体是柱体还是锥体？(2)怎样根据三视图判断几何体是否为旋转体？[解析](1)正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆说明此几何体是圆锥．(2)由已知可知甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱：乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥． [错解]正视图和俯视图，如图所示．[错因分析]正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的． [思路分析]三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的线一定要画出，但要画成虚线；画三视图时，一定要分清可见线与不可见线，避免出现错误．[正解]正视图与俯视图如图所示． 如图所示的物体的三视图有无错误？如果有，请更正． [答案] 随堂测评 1．下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]D [解析]序号正误理由①√由平行投影和中心投影的定义知，平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点②√空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线．如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点③√几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 2.下列各项不属于三视图的是()A．正视图B．侧视图C．后视图D．俯视图[答案]C 3．下列图形中采用了中心投影画法的是()[答案]A 4．如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，那么这个几何体可能是()A．正方体B．圆柱或正方体C．长方体或圆台D．长方体或圆柱[答案]D[解析]根据三视图的概念，可知长方体或圆柱的正视图和侧视图都可以是长方形． 规律总结：本题也可利用排除法求解．正方体的三个视图都是全等的正方形，所以不符合题目要求，这样就直接排除了选项A、B、C. 5．如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是图中的() [答案]A [解析]此题主要研究实物图到三视图的转化过程，正视图是通过正面观察物体的形状，侧视图是从左侧面去观察，俯视图是从上往下看物体的形状如何．从正面看是个矩形，从左面看是个圆，从上往下看是一个矩形，对照图中的A、B、C、D，可知A是正确的． 6．下面是某立体图形的三视图，请说出立体图形的名称． [解析]该立体图形为长方体，如下图所示．[点评]想象力的培养与多观察实物相结合是解决此类题目的关键． 课后强化作业（点此链接）