人教A版必修二第1章1.21.2.2空间几何体的直观图

1．2.2空间几何体的直观图)A1．哪个实例不是中心投影(A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉 2．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是()CA．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 )C3．如图1，该直观图表示的平面图形为(图1A．钝角三角形C．直角三角形B．锐角三角形D．正三角形4.利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是_____.①② 重难点空间几何体的直观图1．用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点的位置．2．用斜二测法画水平放置的平面图形的步骤为：画轴、取点、成图．图形中平行于x轴的线段，在直观图中仍平行于x′轴且长度_________，平行于y轴的线段，在直观图中仍平行于y′轴且长度变为__________，与坐标轴不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决；画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的z′轴，图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度_________．3．将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的规则．保持不变原来的一半保持不变 用斜二测画法画平面图形的直观图解：(1)如图2(1)，在已知五边形ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，过点O与y轴垂直的是x轴，分别过B、E作GB∥y轴，HE∥y轴，与x轴分别交于点G、H，画对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′＝45°；例1：用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图． 且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D′＝CD；(3)连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′，所得五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图2(3)．图2 1－1.画如图3中水平放置的直角三角形的直观图．图3解：如图5，按如下步骤完成：图5 ①在已知的直角三角形ABC中取直角边CB所在的直线为x轴，过点B与BC垂直的直线为y轴，画出对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°；②在x′轴上取O′C′＝BC，过A′O′，即得到该直角三角形的直观图． 用斜二测画法画空间图形的直观图例2：已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．解：如图4(1)，步骤如下：(1)画轴．以底面正方形ABCD的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6cm，在y轴上取线段GH，使得GH＝3cm，再过G、H分为H，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图； x′O1y′，在x′O1y′中重复(2)的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1；(4)连接AA1、BB1、CC1、DD1，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图，如图4(2)．图4(3)画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4cm，过O1点作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系 解：直观图如图6，具体步骤略．图62－1.画棱长为4cm的正方体的直观图． 给出直观图来研究原图形例3：如图5，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观＝1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积．图5 解：如图6，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O1D1＝1，OC＝O1C1＝2.在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，即得到了原图形．图6由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2，所以面积为S＝2＋32×2＝5. 3－1.图7为水平放置的△OAB的直观图，由图判断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的顺序为_________________.图7OD