空间几何体的结构及三视图直观图习题课课件

空间几何体的结构及三视图、直观图习题课石占军 1．如图13－1－1，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是()D图13－1－1基础练习： 2．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图13－1－2所示的平面图形，则标“△”的面的方位是()B图13－1－2A．南B．北C．西D．下 3．如图13－1－3，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是()图13－1－3B 4、（1）如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为() A．模块①、②、⑤C．模块②、④、⑥B．模块①、③、⑤D．模块③、④、⑤解析：本小题主要考查空间想象能力．先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其他两块．答案：A （2）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何形体是__________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：如图D22，AA1C1C为矩形；三棱锥B1－A1BC1就是有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；三棱锥D－A1BC1就是每个面都是等边三角形的四面体；三棱锥A1－ABC就是每个面都是直角三角形的四面体．答案：①③④⑤ ABCDB 4.三视图如下图的几何体是（）A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台B解析由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯形.故选B. 【思路点拨】根据直观图的画法规则求出△A′B′C′的高即可．1、 【解析】如图所示，正三角形ABC的实际图形和直观图． 2、已知△ABC的直观图是边长为a的等边△A1B1C1(如图)，那么原三角形的面积为（）A.B.C.D. 解析在原图与直观图中有OB=O1B1，BC=B1C1.在直观图中，过A1作A1D1⊥B1C1，因为△A1B1C1是等边三角形，所以A1D1=在Rt△A1O1D1中，∵∠A1O1D1=45°，∴O1A1=根据直观图画法规则知：∴△ABC的面积为答案C 3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是________． 答案：12 4、如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，则这个平面图形的实际面积是________． 5.等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为. 8、正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？解如图所示，正四棱锥S-ABCD中高OS=，侧棱SA=SB=SC=SD=，在Rt△SOA中，OA=∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=2.作OE⊥AB于E，则E为AB中点.连接SE，则SE即为斜高，则SO⊥OE.在Rt△SOE中，∴SE=，即侧面上的斜高为. 基础自测C1.下列说法正确的是()A.任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形课后提升 2.下列几种说法中正确的个数是()①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A.1B.2C.3D.4B变形要稳，决不能忙中出错 3.下列说法正确的是()A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形D答案要全，决不能丢三落四 4.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：根据三视图回答此立体模型的体积为()A.4B.5C.6D.7B解题要活，决不能生搬硬套 题型一几何体的直观图1、已知正三角形ABC的边长为a，那么∆ABC的平面直观图∆A’B’C’的面积为()D提示：此类问题可根据直观图的边长及夹角求解。一般性结论会做的一定要做对，该拿的分一定拿下能力提升 变式演练2.已知∆ABC的平面直观图∆A’B’C’是边长为a的正三角形，那么原∆ABC的面积为()C审题要细，决不能粗心大意 题型二几何体的三视图3、下列图形中的图(b)是根据图(a)中的实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？若不正确，请改正并画出左视图.主视图和俯视图都不正确运算要快，决不能拖泥带水 变式演练4、如图(1)所示的几何体的三视图(图2)错误的是________________________.错误的是左视图和俯视图变形要稳，决不能忙中出错 C5、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分6、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④D运算要快，决不能拖泥带水 7、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸、(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(单、cm3)()A.4000/3B.8000/3C.2000D.4000解：由几何体的三视图可知，几何体是四棱锥.如图侧面PBC⊥面ABCD.顶点P在底面ABCD上的射影O是BC的中点，且AB=BC=20cm，PO=20cm.B答案要全，决不能丢三落四题型三三视图的计算 8、如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于()A.1/24B.1/12C.1/6D.1/3该几何体是三条棱两两互相垂直，交于一点且棱长为1的三棱锥，故选C.C判断要准，决不能掉入陷阱 1．(2011年广东)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()DA．20条B．15条C．12条D．10条解析：正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有5×2＝10(条)．课后提升： 2、(2010年广东)如图13－1－5，△ABC为三角形，AA′则多面体△ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)是()图13－1－5答案：D 3、(2011年江西)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图13－1－6所示，则该几何体的左视图为()D图13－1－6解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案． 4、(2011年山东)如图13－1－7是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图13－1－7；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图13－1－7；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2.其中真命题的)A个数是(A．3C．1B．2D．0解析：可以是放倒的三棱柱，所以①正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．图13－1－7 作业报纸第一期