2022年高中数学第一章 空间几何体 / 1.2 空间几何体的三视图和直观图 课件（人教A版必修2）

你的奥迪车来了 第2节空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积 高考命题趋势空间几何体空间几何体是立体几何初步的重要内容，高考非常重视对这一部分的考查．一是在选择、填空题中有针对性地考查空间几何体的概念、性质及主要几何量(角度、距离、面积、体积)的计算等．二是在解答题中，以空间几何体为载体考查线面位置关系的推理、论证及有关计算． 1.了解柱、锥、台、球的概念、性质及他们之间的关系，能识别柱、锥、台、球的结构特征；2.能识别各种简单几何体和简单组合体的三视图，并会用斜二测画法画出他们的直观图.能进行三视图与直观图的相互转化.3.了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，并能运用这些公式解决相关问题. 1.下列说法中正确的是()DA.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B.用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和一个圆锥C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D.将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长等于斜边长由棱柱、圆锥、棱锥的定义知，A、B、C不正确，故选D. 2.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()DA.a2B.A2C.a2D.a2如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图. 从图②可知，A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,所以C′D′=O′C′sin45°=a，所以S△A′B′C′=A′B′·C′D′=·a·a=a2,故选D.小结： 3.某几何体的直观图如图所示,该几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是()BA.B.C.D.主视图应有一条实对角线,且对角线应向上到下,左视时,看到一个矩形,且不能有实对角线,故淘汰A、D，故选B. 4.如图是一个空间几何体的三视图，若它的体积是3，则a=.由三视图可知几何体为一个直三棱柱,底面三角形中,边长为2的边上的高为a,则V=3××2×a=3，所以a=. 题型一三视图与直观图例1(09山东）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+C 本例题型的切入点和基本策略是将三视图还原成空间几何体，必要时作出直观图.该空间几何体为一个圆柱和一个正四棱锥构成的组合体.圆柱的底面半径为1,高为2,故其体积为2π.四棱锥的底面边长为，高为，所以其体积为×()2×=.所以该几何体的体积为2π+.选C 1.三视图是新课标中新增的内容，要求是能画，能识别，能应用.经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，能够进行识别和判断.2.注意三视图的特点：“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.3.空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键. 题型二简单几何体的体积与表面积例2如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=3，CC1=2，求该几何体的体积及截面ABC的面积. 过C作平行于底面A1B1C1的截面A2B2C2,将该几何体分割为柱和锥或将其还原为直棱柱，然后计算其体积.(方法一)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1、BB1于A2、B2.由直三棱柱性质可知中B2C⊥平面ABB2A2,则V=V柱A1B1C1-A2B2C+V锥C-ABB2A2=×2×2×2+×(1+2)×2×2=6. (方法二)延长BB1、CC1到B3、C3，使得BB1=CC3=AA1.则V=V柱A1B1C1-AB3C3-V锥A-BB3C3C=×2×2×4-×(1+2)×2×2=6.在△ABC中,AB==，BC==，AC==.则S△ABC=×2×=.处理不规则几何体的体积时，或将其分割柱、锥、台或补体为柱、锥、台，然后计算其体积.(割补法） 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为() 解析：如图所示，过BC作与EF垂直的截面BCG，做面ADM∥面BCG 题型三简单组合体问题例3有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为π的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱.(1)求圆锥的体积；(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大? 由圆锥的侧面展开图，圆心角与半径的关系可求圆锥的母线长，底面半径和高.内接圆柱的侧面积是高x的函数，再用代数方法求最值.(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2πr=5×,所以r=3,则圆锥的高为4,故体积V=πr2×4=12π. 则=，得r=3-x.圆柱的侧面积S(x)=2π(3-x)x=π(4x-x2)=π［4-(x-2)2］(0＜x＜4).当x=2时，S(x)有最大值6π.所以当圆柱的高为2时，有最大侧面积6π.旋转体的接、切问题常考虑其相应轴截面内的接、切情况，实际是把空间图形平面化.(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形.设圆柱的底面半径为r, 例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 变式1：如图所示，正四面体ABCD的外接球的体积为4π，求正四面体的棱长和体积．分析：设法寻求正四面体的棱长与球的半径之间的关系． 1.三视图的识别规则是：“正、侧同高,正、俯同长,俯、侧同宽”.2.要用联系的观点来认识柱、锥、台、球的性质，在给出相关体积、表面积公式的前提下能准确计算其体积和表面积.3.将空间问题转化化归为平面图形问题是解决立体几何问题的最基本、最常用的方法.4.不规则几何体的体积可考虑割补法求解。 学例1(2007·江苏卷)将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为() 因为EFD-HIG是正三棱锥，且AE在平面EG中，所以在侧视图(左视图)中,AE应为竖直的，选A. 学例2(2009·辽宁卷)设某几何体的三视图如下（长度单位为m):则该几何体的体积为m3.4 由三视图可知原几何体是一个三棱锥(其直观图如右),且该三棱锥高为2,底面三角形一边为4,且该边上的高为3,故该几何体体积V=1/6×(2×4×3)=4. (2010年广东省惠州市高三调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE＝DE.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面积．【思路点拨】(1)证明△AED为直角三角形，然后求侧棱长；(2)分别求出侧面积与底面积．能力提升 本节完，谢谢聆听