《空间几何体的三视图与直观图》导学案(人教A版必修)

1.2《空间几何体的三视图与直观图》导学案【学习目标】1、了解中心投影和平行投影的原理；2、能利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几何体。3、能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根据所给的三视图说出该几何体由那些简单几何体构成。4、理解平面图形的直观图画——斜二测画法；5、会画常见的几种平面图形的直观图。6、会画立体图形的直观图。【导入新课】实例导入：请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?（手影表演）提出问题，从而引入投影的概念。新授课阶段一、投影的概念上述这种现象我们把它称为是.8/8 通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.1、中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做。特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的有关。2、平行投影：当把投影中心移到无穷远，在一束平行光线照射下形成的投影，叫做。正投影：投影方向投影面的投影。斜投影：投影方向与投影面的投影。二、三视图及其有关概念什么是空间图形的三视图呢?我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。从看到的图叫做正视图，从看到的图叫做侧视图，从看到的图叫做俯视图。三视图的作图步骤:1.确定三视图方向。2.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)。3.布置视图位置：正视图,侧视图,俯视图要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方。4.画图原则:画一个物体的三视图时，正视图，侧视图，俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则:三视图表达的意义:从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映物体的高度和长度,即上下左右从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映物体的长度和宽度,即前后左右．从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在主视图的正右方，侧视图反映物体的高度和宽度,即上下前后.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.基本几何体的三视图:回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．8/8 注意：(1)画几何体的三视图时，能看见的轮廓和棱用实线表示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。(2)长对正，高平齐，宽相等。简单组合体的三视图例1：由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个几何体.例2：根据三视图判断几何体.侧视图正视图俯视图四、斜二测画法斜二测画法②建立∠x’o’y’=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半。四、平面图形的直观图的画法：例3:画水平放置的正六边形的直观图.四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.(1)(2)(3)练习1：下列说法是否正确？(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形。(2)两条相交直线的直观图可能平行。8/8 (3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直。(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形。(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形。课堂小结1、2、3.4.5.作业见同步练习部分拓展提升1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形2．空间四边形中，互相垂直的边最多有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（）A．长方形B.圆C.正方形D.三角形4．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．下列说法错误的是（）A．正投影主要用于绘制三视图B．在中心投影中，平行线会相交C．斜二测画法是采用斜投影作图的D．在中心投影中最多只有一个消点6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。俯视图主视图2左视图8/8 7．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是_______。一个几何体的三视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_______。8．在用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图时，若∠A的两边平行于x轴、y轴且∠A=90°，则在直观图中，∠A=________。9．一个物体的三视图是下面三个图形，该物体的名称为________。主视图左视图俯视图10．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请补画这个几何体的俯视图.主视图左视图11．画出水平放置的正六边形的直观图。12．下图是一个容器的三视图，认真观察，说明它是由哪几种基本几何体组合而成的，并根据图中数据计算该容器上下两部分的容积.8/8 1cm2cm4cm0.5cm3cm参考答案新授课阶段一、投影的概念投影.1、中心投影：中心投影2、平行投影：平行投影二、三视图及其有关概念正面；左面；上面长对正,高平齐,宽相等例1：例2：8/8 四、斜二测画法例3:四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画对应的x’轴与y’轴,两轴交于点O’,且使∠x’O’y’＝45º(或135º),它们确定的平面表示水平面。(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变。平行于y轴的线段,长度为原来的一半．练习1：1.错2.错3.错4.错5错课堂小结1、三视图之间的投影规律：正视图与俯视图------长对正。正视图与侧视图------高平齐。俯视图与侧视图------宽相等。2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。3.平面图形的斜二测画法的关键与步骤；4.简单几何体的斜二测画法；5.简单组合体的斜二测画法；拓展提升1.C。解读：根据斜二测的定义进行判断。2.D。解读：以长方体一个角为例。3.D。4.B。解读：①②正确。5．D。解读：在中心投影中可以有多个消点。8/8 6.2和。7.正方体；球。8.45°或135°。解读：根据斜二测画法规则知。9.长方体。10.解:三棱柱俯视图11.解：如图所示甲乙丙（1）在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在直线为x轴，取对称轴GH为y轴，画对应轴、轴，使∠45°。（2）以点为中点，在轴取，在轴上取，以点为中点画平行于轴，并等于FE；再以为中点画平行于轴，并等于BC。（3）连结，所得的六边形就是正六边形ABCDEF的直观图。12.解：该容器是由一个圆锥，一个圆台，一个圆柱组合而成的，8/8