高考数学必修巩固练习空间几何体的三视图和直观图基础

【巩固练习】1．下列实例中，不是中心投影的是（）．A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉2．下列种说法：①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．其中，说法正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是().A．球体B．圆锥C．圆柱D．长方体4．一个建筑物的正视图、侧视图、俯视图如下图所示，则组成这个建筑物的组合体是（）．A．圆柱和圆锥B．立方体和圆锥C．正四棱柱和圆锥D．正方形和圆5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是(  )A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为7．平行投影与中心投影之间的区别是________________．8．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．9．（2016大庆模拟）某几何体是由大小相同的正方体木块堆成的，其正视图、侧视图均如图所示，则此几何体最少由________块木块堆成． 10．用斜二测画法作出两边边长分别为3cm和4cm的矩形的直观图．11．已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积．12．（2016安吉县月考）（1）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图；（2）画出正四棱锥的三视图．【答案与解析】1．【答案】A【解析】由中心投影的特点可知，B、C、D均是中心投影．2．【答案】B【解析】由直观图的画法可知③、④正确．3．【答案】D【解析】4．【答案】C【解析】由三视图可知，组合体上部分是圆锥，下部分为正四棱柱．5．【答案】C6．【答案】C【解析】正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D，侧视图中小长方形在右上方，对应俯视图应该在下方，排除A，故选C．7．【答案】平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点．8．【答案】2.5【解析】由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5．9．【答案】5【解析】由三视图可知这几个正方体木块有三层，底层至少有3个小正方体，第2层和第3层至少有一个小正方体，所以该几何至少共有3+1+1=5块正方体，故答案为：5．10．【解析】采用斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作轴、轴，使，然后依据平行投影的有关性质逐一作图（如右图）．（1）在已知ABCD中取AB，AD所在边为x轴与y轴，相交于点O（O与A重合），画对应的x＇轴、y＇轴，使∠x＇O＇y＇=45°． （2）在x＇轴上取A＇，B＇，使A＇B＇=AB=4，在y＇轴上取D＇，使A＇D＇=AD=，过D＇作D＇C＇平行x＇的直线，且等于A＇B＇长．（3）连C＇B＇，所得四边形A＇B＇C＇D＇就是矩形ABCD的直观图．11．【答案】【解析】先画出正三角形ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示．由斜二测画法规则知B′C′＝a，O′A′＝．过A′引A′M⊥x′轴，垂足为M，则A′M＝O′A′·sin45°＝．∴S△A′B′C′＝B′C′·A′M＝．12．【解析】（1）①在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y辆，相交于O点（O与A重合），画对应X＇轴，Y＇轴使∠X＇O＇Y=45°②在X＇轴上取A＇，B＇使A＇B＇=AB，在Y＇轴上取D＇，使，对D＇作D＇C＇平行X＇的直线，且等于A＇D＇长．③连C＇B＇所得四边形A＇B＇C＇D＇就是矩形ABCD的直观图．（2）正四棱锥的正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：